Question

若圓x²+y²=9的內(nèi)接△ABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-3，0），△ABC的重心G的坐標(biāo)為（-

1

2

，-1），則直線BC的方程為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系

專題：計(jì)算題,直線與圓

分析：要求三角形頂點(diǎn)的坐標(biāo)，可先將它們的坐標(biāo)設(shè)出來，根據(jù)重心的性質(zhì)，我們不難求出BC邊上中點(diǎn)D的坐標(biāo)，及BC所在直線的斜率，代入直線的點(diǎn)斜式方程即可求出答案．

解答： 解：設(shè)B（x₁，y₁），C（x₂，y₂），
∵重心G的坐標(biāo)為（-

1

2

，-1），∴x₁+x₂=

3

2

，y₁+y₂=-3．
∴BC中點(diǎn)的坐標(biāo)為D（

3

4

，-

3

2

）．
又∵點(diǎn)B，C在圓x²+y²=9上，
∴x₁²+y₁²=9，x₂²+y₂²=9．
兩式相減，得：（x₁+x₂）（x₁-x₂）+（y₁+y₂）（y₁-y₂）=0
∴

y1-y2

x1-x2

=

1

2

．
∴邊BC所在的直線方程為y+

3

2

=

1

2

（x-

3

4

）．
即4x-8y-15=0．
故答案為：4x-8y-15=0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形重心的性質(zhì)，中點(diǎn)坐標(biāo)公式，直線的點(diǎn)斜式方．屬于中檔題．