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12．已知函數y=f（x）滿足f′（x）=x2-3x-4，則y=f（x+3）的單調減區(qū)間為（　�。�
A．（-4，1）B．（-1，4）C．（-∞，-$\frac{3}{2}$）D．（-∞，$\frac{3}{2}$）

分析 求出f（x+3）的導數，解不等式f′（x+3）＜0即可．

解答 解：函數f′（x）=x2-3x-4，
f′（x+3）=（x+3）2-3（x+3）-4=x2+3x-4，
令y=f（x+3）的導數為：f′（x+3），
∵f′（x+3）=x2+3x-4＜0，解得-4＜x＜1
∴y=f（x+3）的單調減區(qū)間：（-4，1），
故選：A．

點評 本題考查了函數的單調性問題，考查導數的應用，是一道基礎題．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

2．設橢圓C：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）過點P（$\frac{3}{2}$，1），且離心率e=$\frac{1}{2}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若F1、F2為橢圓的上下兩個焦點，A、B為橢圓的兩點，且$\overrightarrow{A{F}_{1}}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{B{F}_{2}}$，求直線AF1的斜率．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

3．已知函數$f（x）=x-\frac{a}{x}$，g（x）=2ln（x+m）．
（1）當m=0，存在x0∈[$\frac{1}{e}$，e]（e為自然對數的底數），使$f（{x_0}）≥\frac{{g（{x_0}）}}{x_0}$，求實數a的取值范圍；
（2）當a=m=1時，設H（x）=xf（x）+g（x），在H（x）的圖象上是否存在不同的兩點A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＞x2＞-1），使得H（x1）-H（x2）=$H'（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）•（{x_1}-{x_2}）$？請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

20．如圖，已知圓$C：{（x+\sqrt{3}）^2}+{y^2}=8，A（\sqrt{3}，0）$，Q是圓上一動點，AQ的垂直平分線交直線CQ于點M，設點M的軌跡為E．
（Ⅰ）求軌跡E的方程；
（Ⅱ）過點A作傾斜角為$\frac{π}{4}$的直線l交軌跡E于B，D兩點，求|BD|的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

7．已知函數f（x）=ax+1nx（a∈R），g（x）=ex．
（Ⅰ）求f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）證明：當a=0時，g（x）＞f（x）+2．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

17．如圖，已知四邊形ABCD滿足AD∥BC，AB=AD=CD=$\frac{1}{2}$BC=2，E是BC的中點，將△BAE沿AE折成△B1AE，使面B1AE⊥面AECD，F為棱B1D上一點．
（1）若F為B1D的中點，求證：B1D⊥面AEF；
（2）若B1E⊥AF，求二面角C-AF-B1的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

4．設函數f（x）=ex-e-x-2x，下列結論正確的是（　�。�
A．f（2x）min=f（0）B．f（2x）max=f（0）
C．f（2x）在（-∞，+∞）上遞減，無極值D．f（2x）在（-∞，+∞）上遞增，無極值

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

1．已知橢圓${C_1}：\frac{x^2}{2}+{y^2}=1$
（1）求證橢圓C1在其上一點A（x0，y0），A處的切線方程為x0x+2y0y-2=0．
（2）如圖，過橢圓C2：$\frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{2}=1$上任意一點P作C1的兩條切線PM和PN，切點分別為M，N，當點P在橢圓C2上運動時，是否存在定圓恒與直線MN相切？若存在，求出圓的方程，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

2．設函數f′（x）是奇函數f（x）（x∈R）的導函數，f（-2）=0，當x＞0時，xf′（x）-f（x）＜0，則使得f（x）＞0成立的x的取值范圍是（　　）
A．（-∞，-2）∪（0，2）B．（-∞，-2）∪（2，+∞）C．（-2，0）∪（2，+∞）D．（-2，0）∪（0，2）

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