Question

已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)a_n＝(n＋1)()ⁿ(n∈N*)．試問該數(shù)列{a_n}有沒有最大項(xiàng)？若有，求出最大項(xiàng)和最大項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)；若沒有，說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

分析　　因an是n的函數(shù)，難點(diǎn)在an是一個(gè)一次函數(shù)(n＋1)與一個(gè)指數(shù)函數(shù)()n的積．所以從一次函數(shù)或指數(shù)函數(shù)增減性看，一增一減積不確定．但n∈N*，不妨試從比較an與an+1的大小入手． 　　解答　　∵an+1－an＝(n＋2)()n+1－(n＋1)()n＝()n·， 　　∴當(dāng)n＜9時(shí)，an+1－an＞0，即an+1＞an； 　　當(dāng)n＝9時(shí)，an+1－an＝0，即an+1＝an； 　　當(dāng)n＞9時(shí)，an+1－an＜0，即an+1＜an． 　　故a1＜a2＜a3＜…＜a9＝a10＞a11＞a12＞…， 　　∴數(shù)列{an}有最大項(xiàng)a9或a10其值為10·()9，其項(xiàng)數(shù)為9或10．