已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)an＝(n＋1)()n(n∈N*)．試問(wèn)該數(shù)列{an}有沒(méi)有最大項(xiàng)？若有，求出最大項(xiàng)和最大項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)；若沒(méi)有，說(shuō)明理由．

答案：
解析：

 　　分析　　因an是n的函數(shù)，難點(diǎn)在an是一個(gè)一次函數(shù)(n＋1)與一個(gè)指數(shù)函數(shù)( )n的積

　　分析　　因an是n的函數(shù)，難點(diǎn)在an是一個(gè)一次函數(shù)(n＋1)與一個(gè)指數(shù)函數(shù)()n的積．所以從一次函數(shù)或指數(shù)函數(shù)增減性看，一增一減積不確定．但n∈N*，不妨試從比較an與an+1的大小入手．

　　解答　　∵an+1－an＝(n＋2)()n+1－(n＋1)()n＝()n·，

　　∴當(dāng)n＜9時(shí)，an+1－an＞0，即an+1＞an；

　　當(dāng)n＝9時(shí)，an+1－an＝0，即an+1＝an；

　　當(dāng)n＞9時(shí)，an+1－an＜0，即an+1＜an．

　　故a1＜a2＜a3＜…＜a9＝a10＞a11＞a12＞…，

　　∴數(shù)列{an}有最大項(xiàng)a9或a10其值為10·()9，其項(xiàng)數(shù)為9或10．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)為an=2n-1，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，令bn=
1
Sn+n
，則數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和的取值范圍為（　�。�
A、[
1
2
，1)
B、(
1
2
，1)
C、[
1
2
，
3
4
)
D、[
2
3
，1)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=
an
bn+1
，其中a、b均為正常數(shù)，那么數(shù)列{an}的單調(diào)性為（　�。�

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（2003•東城區(qū)二模）已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是 an=
na
(n+1)b
，其中a、b均為正常數(shù)，那么 an與 an+1的大小關(guān)系是（　�。�

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已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n-5，則|a1|+|a2|+…+|a10|=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=
1
n+1
+
n
求它的前n項(xiàng)的和．

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