邊長為
2
的正三角形ABC中，設(shè)
AB
=
c
，
BC
=
a
，
AC
=
b
，則
a
•
b
+
b
•
c
+
a
•
c
=
1
1
．
分析：由已知中邊長為
2
的正三角形ABC中，設(shè)
AB
=
c
，
BC
=
a
，
AC
=
b
，我們易得到三個向量的模均為
2
，進(jìn)而根據(jù)同起點（終點）向量夾角為60°，首尾相接的向量夾角為120°，代入平面向量數(shù)量積公式，即可得到答案．
解答：解：∵三角形ABC是邊長為
2
的正三角形
又∵
AB
=
c
，
BC
=
a
，
AC
=
b
，
∴
a
•
b
+
b
•
c
+
a
•
c
=1+1-1=1
故答案為：1
點評：本題考查的點平面向量數(shù)量積的運算，在解答過程中，易忽略向量
AB
=
c
，
BC
=
a
，夾角為120°，錯認(rèn)為他們的夾角也為60°，而錯解為3．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的平面直觀圖△A′B′C′是邊長為2的正三角形，則△ABC的面積為（　�。�
A、2
3
B、
3
C、2
6
D、4
6

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖與左視圖都是邊長為2的正三角形，則這個幾何體的體積為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC是邊長為2的正三角形，則
AB
•
BC
=（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果一個水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個邊長為2的正三角形，那么原平面圖形的面積是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f（x）=Asinωx（A＞0，ω＞0）的部分圖象如圖所示，若△EFG是邊長為2的正三角形，則f（1）=（　�。�
A、
6
2
B、
3
2
C、2
D、
3

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案