邊長為
2
的正三角形ABC中,設(shè)
AB
=
c
,
BC
=
a
,
AC
=
b
,則
a
b
+
b
c
+
a
c
=
1
1
分析:由已知中邊長為
2
的正三角形ABC中,設(shè)
AB
=
c
,
BC
=
a
,
AC
=
b
,我們易得到三個向量的模均為
2
,進(jìn)而根據(jù)同起點(終點)向量夾角為60°,首尾相接的向量夾角為120°,代入平面向量數(shù)量積公式,即可得到答案.
解答:解:∵三角形ABC是邊長為
2
的正三角形
又∵
AB
=
c
,
BC
=
a
,
AC
=
b
,
a
b
+
b
c
+
a
c
=1+1-1=1
故答案為:1
點評:本題考查的點平面向量數(shù)量積的運算,在解答過程中,易忽略向量
AB
=
c
,
BC
=
a
,夾角為120°,錯認(rèn)為他們的夾角也為60°,而錯解為3.
練習(xí)冊系列答案
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已知△ABC的平面直觀圖△A′B′C′是邊長為2的正三角形,則△ABC的面積為( 。
A、2
3
B、
3
C、2
6
D、4
6

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AB
BC
=( 。

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A、
6
2
B、
3
2
C、2
D、
3

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