Question

等差數(shù)列{a_n}中，若a₃+a₄+a₅=12，則4a₃+2a₆=

24

，若數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若對(duì)任意n∈N^*，點(diǎn)（n，S_n）均在函數(shù)y=b^x+r（b＞0且b≠1，b，r為常數(shù)）圖象上，則r=

-1

．

Answer 1

分析：先由條件確定a₁+3d=4，進(jìn)而可求4a₃+2a₆的值；由已知得S_n=bn+r，利用當(dāng)n=1時(shí)，a₁=S₁=b+r，當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1，即可求得結(jié)論．

解答：解：設(shè)等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為a₁，公差為d，則
∵a₃+a₄+a₅=12，∴3a₁+9d=12，∴a₁+3d=4
∴4a₃+2a₆=4（a₁+2d）+2（a₁+5d）=6（a₁+3d）=24
∵點(diǎn)（n，S_n）均在函數(shù)y=bx+r
∴S_n=bn+r
則當(dāng)n=1時(shí)，a₁=S₁=b+r，
當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1=bⁿ+r-（b^n-1+r ）=（b-1）b ^n-1，
又因?yàn)閧a_n}為等比數(shù)列，
∴公比為b，
所以

a2

a1

=

(b-1)b

b+r

=b，解得r=-1．
故答案為：24，-1

點(diǎn)評(píng)：本題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式化簡(jiǎn)求值，考查等比數(shù)列定義，屬于中檔題．