7．函數(shù)f（x）在實數(shù)集R上連續(xù)可導(dǎo)，且2f（x）-f′（x）＞0在R上恒成立，則以下不等式一定成立的是（　�。�
A．$f（1）＞\frac{f（2）}{e^2}$B．$f（1）＜\frac{f（2）}{e^2}$C．f（-2）＞e3f（1）D．f（-2）＜e3f（1）

分析 令g（x）=$\frac{f（x）}{{e}^{2x}}$，求出函數(shù)g（x）的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出g（1）＞g（2），判斷答案即可．

解答 解：令g（x）=$\frac{f（x）}{{e}^{2x}}$，則g′（x）=$\frac{f′（x）-2f（x）}{{e}^{2x}}$，
而2f（x）-f′（x）＞0在R上恒成立，
故g′（x）＜0在R恒成立，g（x）在R遞減，
故g（1）＞g（2），即f（1）＞$\frac{f（2）}{{e}^{2}}$，
故選：A．

點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及轉(zhuǎn)化思想，是一道中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．已知函數(shù)f（x）的定義域為R，且$\frac{f'（x）}{2}-f（x）＞2$，若f（0）=-1，則$\frac{f（x）+2}{{{e^{2x}}}}＞1$不等式的解集是（0，+∞）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．若集合A={x∈R|y=lg（2-x）}，B={y∈R|y=2x-1}，則∁R（A∩B）=（　　）
A．RB．（-∞，0]∪[2，+∞）C．[2，+∞）D．（-∞，0]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．f（x）=3tanx的最小正周期為（　�。�
A．3πB．2πC．πD．$\frac{π}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．若函數(shù)y=2sinωx（ω＞0）在區(qū)間（-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$）上只有一個極值點，則ω的取值范圍是（　�。�
A．1≤ω≤$\frac{3}{2}$B．$\frac{3}{2}$＜ω≤3C．3≤ω＜4D．$\frac{3}{2}$≤ω＜$\frac{9}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．設(shè)f（x）、g（x）分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當x＜0時，f'（x）g（x）+f（x）g'（x）＞0，且g（-1）=0，則不等式f（x）g（x）＞0的解集是（　�。�
A．（-1，0）∪（0，1）B．（-∞，1）∪（1，+∞）C．（-1，0）∪（1，+∞）D．（-∞，-1）∪（0，1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．為了響應(yīng)國家號召，某企業(yè)節(jié)能降耗技術(shù)改造后，在生產(chǎn)某產(chǎn)品過程中的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸）的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)如表所示：
x3456
y2.5344.5
若根據(jù)表中數(shù)據(jù)得出y關(guān)于x的線性回歸方程為y=0.7x+a，若生產(chǎn)7噸產(chǎn)品，預(yù)計相應(yīng)的生產(chǎn)能耗為5.25噸．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．在數(shù)列{an}中，a1=1，其前n項和Sn滿足關(guān)系式3t•Sn-（2t+3）•Sn-1=3t（t＞0，n=2，3，…）
（1）求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)數(shù)列{an}的公比為f（t），作數(shù)列{bn}，使b1=1，bn=f（$\frac{1}{_{n-1}}$），n=（2，3，…），求bn；
（3）求b1b2-b2b3+b3b4-b4b5+…+b2n-1b2n-b2nb2n+1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．在平面直角坐標系xOy中，以O(shè)x軸為始邊，作兩個角α，β，它們終邊分別經(jīng)過點P，Q，其中$P（\frac{1}{2}，{cos^2}θ）$，Q（sin2θ，-1），θ∈R，且$sinα=\frac{4}{5}$．
（1）求cos2θ的值；
（2）求tan（α+β）的值．

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