Question

【題目】在某批次的某種燈泡中，隨機地抽取個樣品，并對其壽命進行追蹤調(diào)查，將結(jié)果列成頻率分布表如下.根據(jù)壽命將燈泡分成優(yōu)等品、正品和次品三個等級，其中壽命大于或等于天的燈泡是優(yōu)等品，壽命小于天的燈泡是次品，其余的燈泡是正品.

壽命（天）	頻數(shù)	頻率
合計

（1）根據(jù)頻率分布表中的數(shù)據(jù)，寫出、的值；

（2）某人從燈泡樣品中隨機地購買了個，如果這個燈泡的等級情況恰好與按三個等級分層抽樣所得的結(jié)果相同，求的最小值；

（3）某人從這個批次的燈泡中隨機地購買了個進行使用，若以上述頻率作為概率，用表示此人所購買的燈泡中次品的個數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】（1），；（2）；（3）分布列見解析，.

【解析】

（1）根據(jù)頻數(shù)、頻率和樣本容量之間的關(guān)系可得出、的值；

（2）由頻率分布表知按分層抽樣法，購買燈泡數(shù)個，由此能求出的最小值；

（3）的所有取值為、、、，分別求出相對應(yīng)的概率，由此能求出的分布列和數(shù)學(xué)期望.

（1）由題意可得，；

（2）由表可知：燈泡樣品中優(yōu)等品有個，正品有個，次品有個，

優(yōu)等品、正品和次品的比例為，

按分層抽樣法，購買燈泡數(shù)為個，

因此，的最小值為；

（3）的所有取值為、、、，

由題意，購買一個燈泡，且這個燈泡是次品的概率為，

從本批次燈泡中購買個，可看成次獨立重復(fù)試驗，則.

，，

，.

所以，隨機變量的分布列如下表所示：

因此，隨機變量的數(shù)學(xué)期望為.