【題目】已知是拋物線C：上的一點，過P作互相垂直的直線PA，PB．與拋物線C的另一交點分別是A，B.

（1）若直線AB的斜率為，求AB方程；

（2）設，當時，求△PAB的面積.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）根據(jù)題意，得到拋物線的方程為，設，利用斜率公式以及兩直線垂直的條件，整理得出，得到或，從而得到直線過原點，進而得到直線方程；

（2）先證明三點共線，根據(jù)得，進而求得方程為，利用面積公式求得結果.

（1）將點坐標代入得，拋物線方程為

設，則

又，即，

得

所以或，直線方程為

（2）先證明三點共線，

，

（或設方程為，與拋物線方程聯(lián)立得，由韋達定理

，，結合（1）的結論得，，即直線過定點）

所以三點共線，得

（舍去）或

所以方程為，

，

法二：

所以由得

（舍去）或

所以方程為，

.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某外賣平臺為提高外賣配送效率，針對外賣配送業(yè)務提出了兩種新的配送方案，為比較兩種配送方案的效率，共選取50名外賣騎手，并將他們隨機分成兩組，每組25人，第一組騎手用甲配送方案，第二組騎手用乙配送方案.根據(jù)騎手在相同時間內(nèi)完成配送訂單的數(shù)量（單位：單）繪制了如下莖葉圖：

（1）根據(jù)莖葉圖，求各組內(nèi)25位騎手完成訂單數(shù)的中位數(shù)，已知用甲配送方案的25位騎手完成訂單數(shù)的平均數(shù)為52，結合中位數(shù)與平均數(shù)判斷哪種配送方案的效率更高，并說明理由；

（2）設所有50名騎手在相同時間內(nèi)完成訂單數(shù)的平均數(shù)，將完成訂單數(shù)超過記為“優(yōu)秀”，不超過記為“一般”，然后將騎手的對應人數(shù)填入下面列聯(lián)表；

優(yōu)秀

一般

甲配送方案

乙配送方案

（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，判斷能否有的把握認為兩種配送方案的效率有差異.

附：，其中.

0.05

0.010

0.005

3.841

6.635

7.879

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】點與定點的距離和它到直線的距離的比是常數(shù)．

（Ⅰ）求點的軌跡的方程；

（Ⅱ）過坐標原點的直線交軌跡于，兩點，軌跡上異于，的點滿足直線的斜率為．

（ⅰ）證明：直線與的斜率之積為定值；

（ⅱ）求面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設為坐標原點，動點在圓上，過作軸的垂線，垂足為，點滿足．

（1）求點的軌跡的方程；

（2）直線上的點滿足．過點作直線垂直于線段交于點．

（�。┳C明：恒過定點；

（ⅱ）設線段交于點，求四邊形的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】環(huán)境問題是當今世界共同關注的問題，且多種多樣，中國環(huán)境十大問題是指大氣污染問題、水環(huán)境污染問題、垃圾處理問題、土地荒漠化和沙災問題、水土流失問題、旱災和水災問題、生物多樣性破壞問題、WTO與環(huán)境問題、三峽庫區(qū)的環(huán)境問題、持久性有機物污染問題.其中大氣環(huán)境面臨的形勢非常嚴峻，大氣污染物排放總量居高不下，我國環(huán)保總局根據(jù)空氣污染指數(shù)PM2.5濃度，制定了空氣質(zhì)量標準（前者是空氣污染指數(shù)，后者是空氣質(zhì)量等級）：（1）優(yōu)；（2）良；（3）輕度污染；（4）中度污染；（5）重度污染；（6）嚴重污染.遼寧省某市政府為了改善空氣質(zhì)量，節(jié)能減排，從2012年開始考察了連續(xù)六年12月份的空氣污染指數(shù)，繪制了頻率分布直方圖如圖，經(jīng)過分析研究，決定從2018年12月1日起在空氣質(zhì)量重度污染和嚴重污染的日子對機動車輛施行限號出行，請根據(jù)這段材料回答以下兩個問題：

①若按分層抽樣的方法，從空氣質(zhì)量等級為優(yōu)與良的天氣中抽取5天，再從這5天中隨機抽取2天，求至少有一天空氣質(zhì)量是優(yōu)的概率；

②該市環(huán)保局為了調(diào)查汽車尾氣排放對空氣質(zhì)量的影響，對限行兩年來的12月份共60天的空氣質(zhì)量進行統(tǒng)計，其結果如下表：

空氣質(zhì)量

優(yōu)

良

輕度污染

中度污染

重度污染

嚴重污染

天數(shù)

12

28

11

6

2

1

根據(jù)限行前6年180天與限行后60天的數(shù)據(jù)，計算并填寫列聯(lián)表，并回答是否有95%的把握認為空氣質(zhì)量的優(yōu)良與汽車尾氣的排放有關.

空氣質(zhì)量優(yōu)、良

空氣質(zhì)量污染

總計

限行前

限行后

總計

參考數(shù)據(jù)：

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

參考公式，其中.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為助力湖北新冠疫情后的經(jīng)濟復蘇，某電商平臺為某工廠的產(chǎn)品開設直播帶貨專場.為了對該產(chǎn)品進行合理定價，用不同的單價在平臺試銷，得到如下數(shù)據(jù)：

單價（元/件）

8

8.2

8.4

8.6

8.8

9

銷量（萬件）

90

84

83

80

75

68

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求關于的線性回歸方程；

（2）若該產(chǎn)品成本是4元/件，假設該產(chǎn)品全部賣出，預測把單價定為多少時，工廠獲得最大利潤?

（參考公式：回歸方程，其中）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（1）求直線和曲線的直角坐標方程；

（2）若點坐標為，直線與曲線交于兩點，且，求實數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】關于的方程有3個不等實根．

（1）求實數(shù)的取值范圍；

（2）求證：方程的3個實根之和大于2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知M是橢圓C：+=1(a>b>0)上一點，F1F2分別為橢圓C的左右焦點，且|F1F2|=2，∠F1MF2=，△F1MF2的面積為.

（1）求橢圓C的方程；

（2）直線l過橢圓C右焦點F2，交該橢圓于AB兩點，AB中點為Q，射線OQ交橢圓于P，記△AOQ的面積為S1，△BPQ的面積為S2，若，求直線l的方程.

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