已知雙曲線將雙曲線C按向量）平移，平移后的雙曲線的左焦點(diǎn)為點(diǎn)P.

（Ⅰ）求點(diǎn)P的軌跡E的方程；

（Ⅱ）若曲線E的圖象上存在兩點(diǎn)A、B關(guān)于直線對(duì)稱，求斜率k的取值范圍.

解：（I）由已知可求得雙曲線C的左焦點(diǎn)為F（－5，0），雙曲線C按向量平移后的左焦點(diǎn)為                   

∴點(diǎn)P的軌跡E的方程為                  

（II）設(shè)與已知直線（顯然）垂直的直線為

為截距），與拋物線聯(lián)立消去y得

∵直線相交于A、B兩點(diǎn)，

……①          

設(shè)

從而

*線段AＢ的中點(diǎn)為，將AB的中點(diǎn)代入直線得.

將此式代入①整理后得，

而恒有

故所求斜率k的取值范圍是.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知等軸雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)F1、F2在直線y=x上，線段F1F2的中點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，且雙曲線經(jīng)過點(diǎn)（3，
3
2
）．
（1）若已知下列所給的三個(gè)方程中有一個(gè)是等軸雙曲線C的方程：①x2-y2=
27
4
；②xy=9；③xy=
9
2
．請(qǐng)確定哪個(gè)是等軸雙曲線C的方程，并求出此雙曲線的實(shí)軸長；
（2）現(xiàn)要在等軸雙曲線C上選一處P建一座碼頭，向A（3，3）、B（9，6）兩地轉(zhuǎn)運(yùn)貨物．經(jīng)測算，從P到A、從P到B修建公路的費(fèi)用都是每單位長度a萬元，則碼頭應(yīng)建在何處，才能使修建兩條公路的總費(fèi)用最低？
（3）如圖，函數(shù)y=
3
3
x+
1
x
的圖象也是雙曲線，請(qǐng)嘗試研究此雙曲線的性質(zhì)，你能得到哪些結(jié)論？（本小題將按所得到的雙曲線性質(zhì)的數(shù)量和質(zhì)量酌情給分）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年調(diào)研一理） （12分）已知雙曲線將雙曲線C按向量）平移，平移后的雙曲線的左焦點(diǎn)為點(diǎn)P.

       （Ⅰ）求點(diǎn)P的軌跡E的方程；

（Ⅱ）若曲線E的圖象上存在兩點(diǎn)A、B關(guān)于直線對(duì)稱，求斜率k的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知雙曲線C：數(shù)學(xué)公式（a＞0，b＞0）
（1）若a=4，b=3，過點(diǎn)P（6，3）的動(dòng)直線l與雙曲線C相交與不同兩點(diǎn)A，B時(shí)，在線段AB上取點(diǎn)Q，滿足數(shù)學(xué)公式，求證點(diǎn)Q總在某定直線上．
（2）在雙曲線C：數(shù)學(xué)公式（a＞0，b＞0），過雙曲線外一點(diǎn)P（m，n）的動(dòng)直線l與雙曲線C相交與不同兩點(diǎn)A，B時(shí)，在線段AB上取點(diǎn)Q，滿足數(shù)學(xué)公式，則點(diǎn)Q在哪條定直線上？
（3）試將該結(jié)論推廣至其它圓錐曲線上，證明其中的一種情況，并猜想該直線具有的性質(zhì)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年上海市高考數(shù)學(xué)模擬試卷2（理科）（解析版） 題型：解答題

已知雙曲線C：（a＞0，b＞0）
（1）若a=4，b=3，過點(diǎn)P（6，3）的動(dòng)直線l與雙曲線C相交與不同兩點(diǎn)A，B時(shí)，在線段AB上取點(diǎn)Q，滿足，求證點(diǎn)Q總在某定直線上．
（2）在雙曲線C：（a＞0，b＞0），過雙曲線外一點(diǎn)P（m，n）的動(dòng)直線l與雙曲線C相交與不同兩點(diǎn)A，B時(shí)，在線段AB上取點(diǎn)Q，滿足，則點(diǎn)Q在哪條定直線上？
（3）試將該結(jié)論推廣至其它圓錐曲線上，證明其中的一種情況，并猜想該直線具有的性質(zhì)．

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