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【題目】已知：動點P，Q都在曲線C： （t為參數）上，對應參數分別為t=α與t=2α（0＜α＜2π），M為PQ的中點．
（1）求M的軌跡的參數方程；
（2）將M到坐標原點的距離d表示為α的函數，并判斷M的軌跡是否過坐標原點．

【答案】
（1）解：依題意有P（2cosα，2sinα），Q（2cos2α，2sin2α），

因此M（cosα+cos2α，sinα+sin2α）

M的軌跡的參數方程為 ，


（2）解：M點到坐標原點的距離

當α=π時，d=0，故M的軌跡過坐標原點


【解析】（1）利用參數方程，可得M的坐標，消去參數，即可求出M的軌跡的參數方程；（2）利用距離公式，將M到坐標原點的距離d表示為α的函數，當α=π時，d=0，即可判斷M的軌跡是否過坐標原點．

練習冊系列答案
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【題目】已知F1，F2分別是雙曲線的左、右焦點，若F2關于漸近線的對稱點恰落在以F1為圓心為半徑的圓上，則雙曲線C的離心率為 _____．

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【題目】若x＋y－1＝0(x＞0，y＞0)，則的取值范圍是(　　)

A. (0，＋∞) B. (，2) C. [，2] D. (，1)

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【題目】如圖所示，P是△ABC所在平面外的一點，點A′，B′，C′分別是△PBC，△PCA，△PAB的重心．

(1)求證：平面ABC∥平面A′B′C′；

(2)求△A′B′C′與△ABC的面積之比．

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（1）求證：AC⊥EF；
（2）求二面角F﹣OE﹣A的余弦值．

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【題目】如圖1，在高為2的梯形ABCD中，，，，過A、B分別作，，垂足分別為E、已知，將D、C沿AE、BF折向同側，得空間幾何體，如圖2．

若，求證：；

若，線段AB的中點是P，求CP與平面ACD所成角的正弦值．

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【題目】銳角△ABC中，其內角A，B滿足：2cosA=sinB﹣ cosB．
（1）求角C的大小；
（2）D為AB的中點，CD=1，求△ABC面積的最大值．

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【題目】如圖四棱錐中，底面ABCD是平行四邊形，平面ABCD，垂足為G，G在AD上，且，，，，E是BC的中點．

求異面直線GE與PC所成的角的余弦值；

求點D到平面PBG的距離；

若F點是棱PC上一點，且，求的值．

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【題目】某城市戶居民的月平均用電量（單位：度），以，，，，，，分組的頻率分布直方圖如圖．

（1）求直方圖中的值；

（2）求月平均用電量的眾數和中位數；

（3）在月平均用電量為，，，的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取戶居民，則月平均用電量在的用戶中應抽取多少戶？

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