Question

已知兩點(diǎn)A（8，6），B（-4，0），在直線(xiàn)l：3x-y+2=0上找一點(diǎn)P，使PA-PB最大，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為    ．

Answer 1

【答案】分析：使|PA|-|PB|最大．如果A、B在l的同側(cè)，則直接連線(xiàn)求交點(diǎn)P即可；如果A、B在l的異側(cè)，將其中一點(diǎn)對(duì)稱(chēng)到l的另一側(cè)，連線(xiàn)與l的交點(diǎn)即為P．
解答：解：因?yàn)閮牲c(diǎn)A（8，6），B（-4，0），滿(mǎn)足（3×8-6+2）（3×（-4）-0+2）＜0，
所以A，B在直線(xiàn)l：3x-y+2=0的兩側(cè)，
所以B關(guān)于直線(xiàn)3x-y+2=0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，b），滿(mǎn)足，
解得a=2，b=-2，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)（2，-2），所求P點(diǎn)的坐標(biāo)是直線(xiàn)3x-y+2=0與直線(xiàn)的交點(diǎn)，
即與4x-3y-14=0的交點(diǎn)，解得交點(diǎn)坐標(biāo)（-4，-10），
故答案為：（-4，-10）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系，直線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)問(wèn)題，以及平面幾何知識(shí)，是中檔題．