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函數定義如下：對任意，當為有理數時，；當為無理數時，；則稱函數為定義在實數上的狄利克雷拓展函數.下列關于函數說法錯誤的是（    ）
A．的值域為
B．是偶函數
C．是周期函數且是的一個周期
D．在實數集上的任何區(qū)間都不是單調函數
C

試題分析：依題意，函數；顯然是周期函數，任意的有理數都是的周期，但任意的無理數都不是的周期，故選C。
點評：簡單題，在理解所定義函數的基礎上，結合函數的奇偶性、周期性解答。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設函數，則函數的零點的個數為(     )
A．4B．5C．6D．7

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，要用欄桿圍成一個面積為50平方米的長方形花園，其中有一面靠墻不需要欄桿，其中正面欄桿造價每米200元，兩個側面欄桿每米造價50元，設正面欄桿長度為米.

（1）將總造價y表示為關于的函數；
（2）問花園如何設計，總造價最少？并求最小值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知且方程恰有個不同的實數根，則實數的取值范圍是（    �。�
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數f(x)=2x-sinx的零點個數為
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知，則=（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設函數在R上可導，其導函數為，且函數的圖象如圖所示，則下列結論中一定成立的是 （     ）
A．函數有極大值和極小值
B．函數有極大值和極小值
C．函數有極大值和極小值
D．函數有極大值和極小值

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數，若關于的方程有唯一一個實數根，則實數的取值范圍是          ；

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數恒過定點．
（1）求實數；
（2）在（1）的條件下，將函數的圖象向下平移1個單位，再向左平移個單位后得到函數，設函數的反函數為，求的解析式；
（3）對于定義在上的函數，若在其定義域內，不等式恒成立，求的取值范圍．

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