設地球的半徑為R，北緯60°圈上有經(jīng)度差為90°的A、B兩地，則A、B兩地的球面距離為
Rarccos
3
4
Rarccos
3
4
．
分析：A、B兩地在同一緯度圈上，計算北緯60°圈的半徑，利用經(jīng)度差，求出AB弦長，從而可求球心角，利用弧長公式求出球面距離．
解答：解：∵地球的半徑為R，
∴北緯60°圈的半徑為
R
2

∵A、B兩地經(jīng)度差為90°
∴AB=
2
R
2

∴(
2
R
2
)2=R2+R2-2R2cos∠AOB
∴cos∠AOB=
3
4

∴∠AOB=arccos
3
4

∴A、B兩地的球面距離為Rarccos
3
4

故答案為：Rarccos
3
4
點評：本題考查球面距離及余弦定理的運用，考查空間想象能力，是基礎題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設地球半徑為R，如果A、B兩點在北偉30°的緯線上，它們的經(jīng)度差為60°，則A、B兩點的球面距離為（　　）
A、R•arccos
1
4
B、R•arccos
5
8
C、
π
3
R
D、
π
4
R

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年四川省高三普通高考考生知識能力水平摸底考試數(shù)學理卷 題型：選擇題

．設地球半徑為R，如果A、B兩點在北偉30°的緯線上，它們的經(jīng)度差為，則A、B兩點的球面距離為                                                （    ）

       A．     B．      C．                  D．

 

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．設地球半徑為R，如果A、B兩點在北偉30°的緯線上，它們的經(jīng)度差為，則A、B兩點的球面距離為                                                （    ）

       A．     B．      C．                  D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設地球半徑為R，如果A、B兩點在北偉30°的緯線上，它們的經(jīng)度差為，則A、B兩點的球面距離為                            （    ）

       A．  B．  C． D．

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設地球半徑為R，如果A、B兩點在北偉30°的緯線上，它們的經(jīng)度差為，則A、B兩點的球面距離為                          （    ）

       A．  B．  C． D．

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