【題目】已知函數(shù)．

（1）若曲線(xiàn)在處切線(xiàn)與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若，求證：．

【答案】（1）或；（2）見(jiàn)解析

【解析】

（1）利用導(dǎo)函數(shù)求出曲線(xiàn)在處切線(xiàn)，表示出切線(xiàn)與坐標(biāo)軸圍成三角形面積即可求解；

（2）需證明的不等式通過(guò)作差轉(zhuǎn)化成證明，利用導(dǎo)函數(shù)單調(diào)性求出最小值即可得證.

（1），則為切線(xiàn)斜率．

又，∴切點(diǎn)為．∴曲線(xiàn)在處切成方程為．

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，（易知）

則切線(xiàn)與坐標(biāo)軸圍成三角形面積為．

∴得．

所以或．

（2）法一：時(shí)，

要證的不等式為，即．

令，則．

易知遞增，，，∴僅有一解且，即．

當(dāng)時(shí)，，遞減；當(dāng)時(shí)，，遞增．

從而最小值為∴，故原不等式成立．

法二：時(shí)，要證的不等式為．令，則．

故問(wèn)題化為證不等式恒成立．時(shí)，

令，則，當(dāng)時(shí)，，遞減；

當(dāng)時(shí)，，遞增．∴，從而原不等式成立．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了拓展城市的旅游業(yè)，實(shí)現(xiàn)不同市區(qū)間的物資交流，政府決定在市與市之間建一條直達(dá)公路，中間設(shè)有至少8個(gè)的偶數(shù)個(gè)十字路口，記為，現(xiàn)規(guī)劃在每個(gè)路口處種植一顆楊樹(shù)或者木棉樹(shù)，且種植每種樹(shù)木的概率均為.

（1）現(xiàn)征求兩市居民的種植意見(jiàn)，看看哪一種植物更受歡迎，得到的數(shù)據(jù)如下所示：

A市居民

B市居民

喜歡楊樹(shù)

300

200

喜歡木棉樹(shù)

250

250

是否有的把握認(rèn)為喜歡樹(shù)木的種類(lèi)與居民所在的城市具有相關(guān)性；

（2）若從所有的路口中隨機(jī)抽取4個(gè)路口，恰有個(gè)路口種植楊樹(shù)，求的分布列以及數(shù)學(xué)期望；

（3）在所有的路口種植完成后，選取3個(gè)種植同一種樹(shù)的路口，記總的選取方法數(shù)為，求證：.

附：

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一項(xiàng)針對(duì)某一線(xiàn)城市30～50歲都市中年人的消費(fèi)水平進(jìn)行調(diào)查，現(xiàn)抽查500名（200名女性，300名男性）此城市中年人，最近一年內(nèi)購(gòu)買(mǎi)六類(lèi)高價(jià)商品（電子產(chǎn)品、服裝、手表、運(yùn)動(dòng)與戶(hù)外用品、珠寶首飾、箱包）的金額（萬(wàn)元）的頻數(shù)分布表如下：

（1）將頻率視為概率，估計(jì)該城市中年人購(gòu)買(mǎi)六類(lèi)高價(jià)商品的金額不低于5000元的概率.

（2）把購(gòu)買(mǎi)六類(lèi)高價(jià)商品的金額不低于5000元的中年人稱(chēng)為“高收入人群”，根據(jù)已知條件完成22列聯(lián)表，并據(jù)此判斷能否有95%的把握認(rèn)為“高收入人群”與性別有關(guān)？

參考公式：，其中

參考附表：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，焦點(diǎn)為的拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)被橢圓截得的弦長(zhǎng)為．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若點(diǎn)、到直線(xiàn)的距離之積為，求證：直線(xiàn)與橢圓相切．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

求的單調(diào)區(qū)間和極值；

當(dāng)時(shí)，若，且，證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓，直線(xiàn)，為任意實(shí)數(shù).

（1）求證：直線(xiàn)必與圓相交；

（2）為何值時(shí)，直線(xiàn)被圓截得的弦長(zhǎng)最短？最短弦長(zhǎng)是多少？

（3）若直線(xiàn)被圓截得的弦的中點(diǎn)為點(diǎn)，求點(diǎn)的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】現(xiàn)定義：設(shè)是非零實(shí)常數(shù)，若對(duì)于任意的，都有，則稱(chēng)函數(shù)為“關(guān)于的偶型函數(shù)”

（1）請(qǐng)以三角函數(shù)為例，寫(xiě)出一個(gè)“關(guān)于2的偶型函數(shù)”的解析式，并給予證明

（2）設(shè)定義域?yàn)榈摹瓣P(guān)于的偶型函數(shù)”在區(qū)間上單調(diào)遞增，求證在區(qū)間上單調(diào)遞減

（3）設(shè)定義域?yàn)?/span>的“關(guān)于的偶型函數(shù)”是奇函數(shù)，若，請(qǐng)猜測(cè)的值，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某學(xué)生對(duì)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行研究，得出如下的結(jié)論：

函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；

點(diǎn)是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心；

函數(shù)圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)；

存在常數(shù)，使對(duì)一切實(shí)數(shù)x均成立，

其中正確命題的個(gè)數(shù)是( )

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知四棱錐，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，，平面平面ABCD，當(dāng)點(diǎn)C到平面ABE的距離最大時(shí)，該四棱錐的體積為（ ）

A.B.C.D.1

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同步練習(xí)冊(cè)答案