在（
2
+
35
）100的展開式中，有理項(xiàng)的個(gè)數(shù)是（　　）
A、15個(gè)B、33個(gè)
C、17個(gè)D、16個(gè)
考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用
專題：二項(xiàng)式定理
分析：利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出展開式的通項(xiàng)，令2的指數(shù)與5的冪指數(shù)都正整數(shù)，據(jù)已知條件求出k的個(gè)數(shù)即可．
解答： 解：（
2
+
35
）100的展開式的通項(xiàng)為
C
r
100
2
100-r
2
•5
r
3
，
要使其為有理數(shù)，2的冪指數(shù)為整數(shù)，5的冪指數(shù)都正整數(shù)，所以r為6倍數(shù)
設(shè)r=6且0≤r≤100，r∈N）
∴k=0，1，2，3，4，…，16
∴展開式中共有17個(gè)有理項(xiàng)．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題、考查有理項(xiàng)是冪的指數(shù)為整數(shù)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若復(fù)數(shù)3+2i是關(guān)于x的方程2x2+bx+c=0（b，c∈R） 的一個(gè)根，則c=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

班級(jí)與成績(jī)的2×2列聯(lián)表，表中數(shù)據(jù)m，n，p，q的值應(yīng)分別為（　�。�
優(yōu)秀不優(yōu)秀總計(jì)
甲班103545
乙班738p
總計(jì)mnq
A、17，73，45，90
B、17，90，73，45
C、73，17，45，90
D、73，45，90，17

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在空間四邊形ABCD中，已知AB=3，BC=2
5
，CD=4，AD=
5
，BD=2，則異面直線AC與BD所成角的大小是（　�。�
A、30°B、45°
C、60°D、90°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從7名男生和5名女生中選4人參加夏令營(yíng)，規(guī)定男、女同學(xué)至少各有1人參加，則選法總數(shù)應(yīng)為（　�。�
A、
C
1
7
C
1
5
C
2
10
B、
C
1
7
C
1
5
A
2
10
C、
C
4
12
-
C
4
7
-
C
4
5
D、
C
1
7
C
1
5
(
C
2
6
+
C
1
4
C
1
6
+
C
2
4
)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=sin2x+2cosx在區(qū)間[-
2π
3
，a]上的值域?yàn)閇-
1
4
，2]，則a的范圍是（　�。�
A、[-
2π
3
，
2π
3
]
B、（-
2π
3
，
2π
3
]
C、[0，
2π
3
]
D、（0，
2π
3
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象，給出下列命題：
①-3數(shù)y=f（x）的極值點(diǎn)；
②-1函數(shù)y=f（x）的最小值；
③y=f（x）在x=0處切線的斜率小于零；
④y=f（x）在區(qū)間（-3，1）上單調(diào)遞增．
則正確命題的序號(hào)是（　�。�
A、①②B、①④C、②③D、③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點(diǎn)P（1，3）的動(dòng)直線l與圓x2+y2=3交于不同兩點(diǎn)、B，在線段AB上取一點(diǎn)Q，滿足
AP
=-λ
PB
，
AQ
=λ
QB
，λ≠0且λ≠±1，則點(diǎn)Q所在的直線的方程為（　�。�
A、x-3y=3
B、x-y=3
C、x+y=3
D、x+3y=3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=3sin（
π
3
-x）-cos（
π
6
+x），（x∈R）的最小值等于（　　）
A、-3
B、-2
C、-1
D、-
10

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同步練習(xí)冊(cè)答案