Question

已知a，b是實數，則“|a-b|=|a|-|b|”是“ab＞0”的（　�。�

• A、充分不必要條件
• B、必要不充分條件
• C、充分必要條件
• D、既不充分也不必要條件

Answer 1

考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡易邏輯

分析：|a-b|=|a|-|b|得不到ab＞0，比如a=b=0；ab＞0得不到|a-b|=|a|-|b|，比如a=1，b=2，所以“|a-b|=|a|-|b|”是“ab＞0”的既不充分也不必要條件．

解答： 解：若|a-b|=|a|-|b|，不一定得到ab＞0，比如a=b=0；
∴|a-b|=|a|-|b|不是ab＞0的充分條件；
若ab＞0，不一定得到|a-b|=|a|-|b|，比如a=1，b=2；
∴|a-b|=|a|-|b|不是ab＞0的必要條件；
綜上得，|a-b|=|a|-|b|是ab＞0的既不充分又不必要條件．
故選D．

點評：考查充分條件，必要條件，以及既不充分也不必要條件的概念，對于不成立的情況只需舉反例即可．