【題目】拋物線的焦點為，點，為拋物線上一點，且不在直線上，則周長的最小值為____．

【答案】

【解析】

求△MAF周長最小值，即求|MA|+|MF|的最小值．設點M在準線上的射影為D，根據(jù)拋物線定義知|MF|＝|MD|，轉(zhuǎn)為求|MA|+|MD|的最小值，當D、M、A三點共線時|MA|+|MD|最小，即可得到答案．

求△MAF周長的最小值，即求|MA|+|MF|的最小值，

設點M在準線上的射影為D，則

根據(jù)拋物線的定義，可知|MF|＝|MD|

因此，|MA|+|MF|的最小值，即|MA|+|MD|的最小值

根據(jù)平面幾何知識，可得當D，M，A三點共線時|MA|+|MD|最小，

因此最小值為xA﹣（﹣1）＝2+1＝3，

∵|AF|＝＝，

∴△MAF周長的最小值為3+，

故答案為：3+

練習冊系列答案
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