某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)一批進(jìn)價(jià)是30元/臺(tái)的小商品,在市場(chǎng)試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn),此商品的銷(xiāo)售單價(jià)x元與銷(xiāo)售量y臺(tái)之間有如下關(guān)系:
(1)y與x是否具有線性相關(guān)關(guān)系?如果具有線性相關(guān)關(guān)系,試求出回歸直線方程;
(2)設(shè)經(jīng)營(yíng)此商品的人銷(xiāo)售利潤(rùn)為P元,根據(jù)(1)寫(xiě)出P關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并預(yù)測(cè)當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)x為多少元時(shí),才能獲得最大日銷(xiāo)售利潤(rùn).
解:(1)從散點(diǎn)圖(圖略)可以看出,這些點(diǎn)大致分布在一條直線附近,因此兩個(gè)變量線性相關(guān).設(shè)回歸直線為y=a+bx,則由公式求得b≈-3,a≈161.5. 所以回歸直線方程為y=-3x+161.5. (2)依題意有P=(-3x+161.5)(x-30)=-3x2+251.5x-4845, 所以當(dāng)x= 即當(dāng)預(yù)測(cè)銷(xiāo)售單價(jià)為42元時(shí),才能獲得最大日銷(xiāo)售利潤(rùn). 點(diǎn)評(píng):利用最小二乘法的思想,能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程. |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
銷(xiāo)售單價(jià)x(元) | 30 | 40 | 45 | 50 |
日銷(xiāo)售量y(件) | 60 | 30 | 15 | 0 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
x | 45 | 50 |
y | 27 | 12 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年江西省贛州市上猶三中高一(上)期中數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
銷(xiāo)售單價(jià)x(元) | 30 | 40 | 45 | 50 |
日銷(xiāo)售量y(件) | 60 | 30 | 15 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年浙江省寧波市余姚中學(xué)高一(上)期中數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
銷(xiāo)售單價(jià)x(元) | 30 | 40 | 45 | 50 |
日銷(xiāo)售量y(件) | 60 | 30 | 15 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年山東省濰坊市三縣市高一(上)期末數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
銷(xiāo)售單價(jià)x(元) | 30 | 40 | 45 | 50 |
日銷(xiāo)售量y(件) | 60 | 30 | 15 |
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