設當x=θ時，函數(shù)f（x）=sinx-2cosx取得最大值，則cosθ=
-
2
5
5
-
2
5
5
．
分析：f（x）解析式提取
5
，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，由x=θ時，函數(shù)f（x）取得最大值，得到sinθ-2cosθ=
5
，與sin2θ+cos2θ=1聯(lián)立即可求出cosθ的值．
解答：解：f（x）=sinx-2cosx=
5
（
5
5
sinx-
2
5
5
cosx）=
5
sin（x-α）（其中cosα=
5
5
，sinα=
2
5
5
），
∵x=θ時，函數(shù)f（x）取得最大值，
∴sin（θ-α）=1，即sinθ-2cosθ=
5
，
又sin2θ+cos2θ=1，聯(lián)立解得cosθ=-
2
5
5
．
故答案為：-
2
5
5
點評：此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關系，以及正弦函數(shù)的定義域與值域，熟練掌握公式是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3+mx2 (x≤0)
ex-1 (x＞0).

（1）當x≤0時，函數(shù)f（x）在（-1，f（-1））處的切線方程為x-3y+1=0，求m的值；
（2）當x＞0時，設f（x）+1的反函數(shù)為g-1（x）（g-1（x）的定義域即是f（x）+1的值域）．證明：函數(shù)h(x)=
1
3
x-g-1(x)在區(qū)間（e，3）內無零點，在區(qū)間（3，e2）內有且只有一個零點；
（3）求函數(shù)f（x）的極值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=lnx-ax，a∈R．
（1）當x=1時，函數(shù)f（x）取得極值，求a的值；
（2）當a＞0時，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•成都模擬）設函數(shù)f(x)=
x2+bx+c
2
其中b＞0，c∈R．當且僅當x=-2時，函數(shù)f（x）取得最小值-2．
（1）求函數(shù)f（x）的表達式；
（2）若方程f（x）=x+a（a∈R）至少有兩個不相同的實數(shù)根，求a取值的集合．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試全國卷文數(shù)(1) 題型：022

設當x＝時，函數(shù)f(x)＝sinx－2cosx取得最大值，則cos＝________．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試全國卷理數(shù) 題型：022

設當x＝時，函數(shù)f(x)＝sinx－2cosx取得最大值，則cos＝________．

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