4．若f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{sin6x+{e}^{-3ax}-1}{3x}，x≠0}\\{a，x=0}\end{array}\right.$在點x=0連續(xù)，則a=1．

分析 由f（x）在點x=0連續(xù)，$\underset{lim}{x→0}$$\frac{sin6x+{e}^{-3ax}-1}{3x}$=f（a），根據(jù)等價無窮小代換，即可求得a的值．

解答 解：f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{sin6x+{e}^{-3ax}-1}{3x}，x≠0}\\{a，x=0}\end{array}\right.$在點x=0連續(xù)，
由等價無窮小代換：sin6x=6x，e-3ax-1=-3ax，
∴$\underset{lim}{x→0}$$\frac{sin6x+{e}^{-3ax}-1}{3x}$=$\underset{lim}{x→0}$$\frac{6x-3ax}{3x}$=2-a，
∴2-a=a，
∴a=1，
故答案為：1．

點評 本題考查函數(shù)在某點連續(xù)，等價無窮小代換，考查分析問題及解決問題得能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．某幾何體的三視圖如圖所示，圖中的四邊形都是邊長為2的正方形，兩條虛線互相垂直且相等，則該幾何體的體積是（　�。�
A．$\frac{20}{3}$B．$\frac{16}{3}$C．$8-\frac{π}{6}$D．$8-\frac{π}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．如圖，以BC為斜邊的等腰直角三角形ABC與等邊三角形ABD所在平面互相垂直，且點E滿足$\overrightarrow{DE}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AC}$．
（1）求證：平面EBC⊥平面ABC；
（2）求二面角E-AC-B的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，點D，E分別在棱PB、PC上，PA=AB=2，∠ABC=60°，∠BCA=90°，且DE∥BC．
（Ⅰ）求證：BC⊥平面PAC；
（Ⅱ）當點D為PB的中點時，求AD與平面PAC所成角的正切值；
（Ⅲ）是否存在點E使得二面角A-DE-P為直二面角？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知向量$\overrightarrow{a}$=（$\sqrt{3}$，sin4x），$\overrightarrow$=（cos4x，1），函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$．
（1）求f（x）的最小正周期及最大值；
（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）作f（x）在一個周期的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（　�。�
A．8B．24C．18+2$\sqrt{3}$D．12+4$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．已知直線l的傾斜角為75°，則直線l的斜率是2+$\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知b=$\sqrt{6}$，A=$\frac{π}{4}$，若三角形有兩解，則邊a的取值范圍為（　　）
A．$（0，\sqrt{6}）$B．$（1，\sqrt{6}）$C．$（\sqrt{3}，\sqrt{6}）$D．$（\sqrt{3}，+∞）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知：數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且2an-2n=Sn，
（1）求證：數(shù)列{an-n•2n-1}是等比數(shù)列；
（2）求：數(shù)列{an}的通項公式；
（3）若數(shù)列{bn}中bn=$\frac{{（{n^2}+19）•{2^n}}}{a_n}$，求：bn的最小值．

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同步練習(xí)冊答案