Question

生產(chǎn)一定數(shù)量商品時(shí)的全部支出稱(chēng)為生產(chǎn)成本，可表示為商品數(shù)量的函數(shù)，現(xiàn)知道一企業(yè)生產(chǎn)某種商品的數(shù)量為x件時(shí)的成本函數(shù)是c（x）=20-12x+0.5x²（萬(wàn)元），若這種商品的定價(jià)為每件20萬(wàn)元．
①將利潤(rùn)表示生產(chǎn)商品數(shù)量x的函數(shù)f（x），求f（x）表達(dá)式；
②當(dāng)x為何值時(shí)，該企業(yè)獲得的利潤(rùn)最大？最大量是多少？

Answer 1

分析：①根據(jù)利潤(rùn)=收入-成本，可設(shè)利潤(rùn)為y，則可得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式；
②利用配方法，可以求出y的最大值及此時(shí)的x即可．

解答：解：①設(shè)該企業(yè)獲得的利潤(rùn)為y萬(wàn)元，根據(jù)題意知：y=20x-c（x）=-0.5x²+32x-20，x＞0，
②y=20x-c（x）=-0.5x²+32x-20，開(kāi)口向下的拋物線，
配方得：y=-

1

2

(x-32)2+492
∴當(dāng)x=32時(shí)，y有最大值，y_max=492萬(wàn)元

點(diǎn)評(píng)：本題考查學(xué)生會(huì)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇合適的函數(shù)類(lèi)型，考查配方法求二次函數(shù)的最大值，確定函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．