設x＞0，則“a≥1”是“x+
a
x
≥2恒成立”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充分必要條件
D、既不充分也不必要條件
考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷
專題：簡易邏輯
分析：先求命題“對任意的正數(shù)x，不等式x+
a
x
≥2成立”的充要條件，再利用集合法判斷兩命題間的充分必要關系
解答： 解：∵x＞0，若a≥1，則x+
a
x
≥2
a
≥2恒成立，
若x+
a
x
≥2恒成立，即x2-2x+a≥0恒成立，
設f（x）=x2-2x+a，則△=（-2）2-4a≤0，或
△=(-2)2-4a≥0
f(0)=a＞0
，解得：a≥1，
故“a≥1”是“x+
a
x
≥2恒成立的充分必要條件，
故選：C．
點評：本題考查了命題充要條件的判斷方法，求命題充要條件的方法，不等式恒成立問題的解法，轉化化歸的思想方法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，已知
cosB
cosC
=
b
4a-c
．
（1）求cosB的值；
（2）若b=4，a-c=2，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，設M是△A1BD內任一點（不包括邊界），定義f（M）=（m，n，p），其中m，n，p分別是點M到平面ADD1A1，平面ABB1A1，平面ABCD的距離，若f（M）=（
1
2
，x，y），且ax+y-18xy≥0恒成立，則實數(shù)a的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a=
∫
π
0
（
3
cosx-sinx）dx，則二項式（x2-
a
x
）6展開式中的常數(shù)項是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設半徑為3的圓C被直線l：x+y-4=0截得的弦AB的中點為P（3，1）且弦長|AB|=2
7
求圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-cosx，對于[-
π
2
，
π
2
]上的任意x1，x2，有如下條件：①|x1|＞|x2|；②x
 
2
1
＞x
 
2
2
；
③cosx1＞cosx2；④sinx1＞sinx2．其中能使f（x1）＞f（x2）恒成立的條件序號是（　�。�
A、①②③B、①②
C、①②④D、②③

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設α1=-570°，α2=750°，β1=
3π
5
，β2=-
π
3
．
（1）將α1，α2用弧度制表示出來并指出它們各自的終邊所在的象限；
（2）將β1，β2用角度制表示出來，并在-720°～0°范圍內找出它們終邊相同的所有角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

sinα=3cosα，則tanα=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x+1，點（n+1，
an+1
an
）（n∈N+）在y=f-1（x）上，且a1=a2=1．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設Sn=
a1
2!
+
a2
3!
+…+
an
(n+1)!
，若Sn＞m恒成立，求常數(shù)m的取值范圍．

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