【題目】已知點(diǎn)、是雙曲線：的左右焦點(diǎn)，其漸近線為，且右頂點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離為3.

（1）求雙曲線的方程；

（2）過(guò)的直線與相交于、兩點(diǎn)，直線的法向量為，且，求的值；

（3）在（2）的條件下，若雙曲線在第四象限的部分存在一點(diǎn)滿足，求的值及的面積.

【答案】（1）（2）（3），

【解析】

（1）由漸近線為，可知，由右頂點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離為3，可知，再根據(jù)，求解，，即可.

（2）由題意可知，直線的方程為，將直線的方程與雙曲線的方程聯(lián)立，得，根據(jù)韋達(dá)定理，確定，，再由，得，求解的值，即可.

（3）有（2）可知，從而確定，設(shè)，由得，代入雙曲線的方程，解得值以及點(diǎn)坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線距離公式，求解點(diǎn)到直線的距離.再求解的面積即可.

解：（1）由題意得解得，，

所以雙曲線的方程為：.

（2）直線的方程為，由，得（*）

所以

由得

即

代入化簡(jiǎn)，并解得（舍去負(fù)值）

（3）把代入（*）并化簡(jiǎn)得，

此時(shí)，

所以

設(shè)，由得代入雙曲線的方程解得

（舍），，所以，

點(diǎn)到直線的距離為，

所以.

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（1）求直線的直角坐標(biāo)方程與曲線的普通方程;

（2）若是曲線上的動(dòng)點(diǎn),為線段的中點(diǎn).求點(diǎn)到直線的距離的最大值.

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產(chǎn)品A(件)

產(chǎn)品B(件)


研制成本與塔載
費(fèi)用之和(萬(wàn)元/件)

20

30

計(jì)劃最大資
金額300萬(wàn)元

產(chǎn)品重量(千克/件)

10

5

最大搭載
重量110千克

預(yù)計(jì)收益(萬(wàn)元/件)

80

60


試問(wèn)：如何安排這兩種產(chǎn)品的件數(shù)進(jìn)行搭載，才能使總預(yù)計(jì)收益達(dá)到最大，最大收益是多少？

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A. B.

C. D.

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