Question

19．用min{a，b}表示a，b中的較小者，記函數(shù)f（x）=min{-2x²，x²-2x-1}（x∈R），則f（x）的最大值為-$\frac{2}{9}$．

Answer 1

分析 由-2x²≥x²-2x-1，解得-$\frac{1}{3}$≤x≤1，再利用單調(diào)性，即可求出其最大值．

解答 解：由-2x²≥x²-2x-1，解得-$\frac{1}{3}$≤x≤1．
∴①當-$\frac{1}{3}$≤x≤1時，函數(shù)f（x）=min{-2x²，x²-2x-1}=x²-2x-1，其最大值為-$\frac{2}{9}$；
②當x≤-$\frac{1}{3}$或x≥1時，∵函數(shù)f（x）=min{-2x²，x²-2x-1}=-2x²，其最大值為-$\frac{2}{9}$．
綜上可知：函數(shù)f（x）的最大值是-$\frac{2}{9}$．
故答案為-$\frac{2}{9}$．

點評 充分理解定min{a，b}表示a，b中的較小者和掌握函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．