Question

已知函數(shù)f（x）=e^x-x（e是自然數(shù)對數(shù)的底數(shù)）
（1）求f（x）的最小值；
（2）不等式f（x）＞ax的解集為P，若，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）求出函數(shù)的導數(shù)，利用導數(shù)為0，求出極值點，通過單調(diào)性說明極值點時是函數(shù)的取得最小值，即可．
（2）求出不等式的解集P，通過M∩P≠φ，說明時，a小于g（x）的最大值，利用函數(shù)的導數(shù)求出g（x） 的最大值即可．
解答：解：（1）f'（x）=e^x-1由f'（x）=0得x=0
當x＞0時，f'（x）＞0，當x＜0時，f'（x）＜0，
故f（x）在（-∞，+∞）連續(xù)，
故f_min（x）=f（0）=1．
（2）∵M∩P≠φ，
即不等式f（x）＞ax在區(qū)間有解f（x）＞ax可化為（a+1）x＜e^x∴，在區(qū)間∵遞減，
在區(qū)間[1，2]遞增，
又∴
所以，實數(shù)a的取值范圍為．
點評：本題是中檔題，考查函數(shù)的導數(shù)的應用，轉(zhuǎn)化思想的應用，考查計算能力．