Question

甲、乙兩地相距s千米，汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度不超過c千米/時，已知汽車每小時的運輸成本(以元為單位)由可變部分和固定部分組成；可變部分與速度v(千米/時)的平方成正比，比例系數(shù)為b；固定部分為a元．

(1)把全程運輸成本y(元)表示為速度v(千米/時)的函數(shù)，并指出這個函數(shù)的定義域；

(2)為了使全程運輸成本最小，汽車應(yīng)以多大速度行駛？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)依題意汽車從甲地勻速行駛到乙地所用時間為． 　　全程運輸成本為y＝a·＋bv2·＝s(＋bv)，所求函數(shù)及其定義域為y＝s(＋bv)，v∈(0，c]． 　　(2)由題意，s、a、b、v均為正數(shù)． 　　由＝s(b－)＝0，得v＝，但0＜v≤c． 　　①若≤c，則v＝是使y的導(dǎo)數(shù)為0的點，即當v＝時，全程運輸成本y最��； 　　②若＞c時，則v∈(0，c]，此時＜0，即y在(0，v]上為減函數(shù)．∴當v＝c時，y最大． 　　綜上，為使全程運輸成本y最小， 　　當≤c時，行駛速度v＝； 　　當＞c時，行駛速度v＝c．