【題目】在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c， = ．
（1）求角C的大�。�
（2）求sinAsinB的最大值．

【答案】
（1）解：因?yàn)椋? = ，

所以：由正弦定理可得： = ，

所以：2sinAcosC=﹣（sinBcosC+sinCcosB）=﹣sinA．

因?yàn)椋簊inA≠0，

所以：cosC=﹣ ．

又因?yàn)椋?＜C＜π，

故C=


（2）解：因?yàn)椋簊inAsinB=sinAsin（ ﹣A）=sinA（ cosA﹣ sinA）

= sin2A﹣ sin2A= sin2A﹣

= sin（2A+ ）﹣ ．

因?yàn)椋?＜A＜ ，

所以：當(dāng)A= 時(shí)，sinAsinB有最大值為


【解析】（1）由正弦定理，三角形內(nèi)角和定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，化簡(jiǎn)已知可得2sinAcosC=﹣sinA，結(jié)合sinA≠0，可求cosC=﹣ ，結(jié)合范圍0＜C＜π，可求C的值．（2）由（1）及三角函數(shù)恒等變換化簡(jiǎn)可得sinAsinB= sin（2A+ ）﹣ ，結(jié)合范圍0＜A＜ ，利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可求最大值．
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用正弦定理的定義和余弦定理的定義，掌握正弦定理:；余弦定理:;;即可以解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了調(diào)查喜歡看書(shū)是否與性別有關(guān)，某校調(diào)查小組就“是否喜歡看書(shū)”這個(gè)問(wèn)題，在全校隨機(jī)調(diào)研了100名學(xué)生.

（1）完成下列列聯(lián)表：

喜歡看書(shū)

不喜歡看書(shū)

合計(jì)

女生

15

50

男生

25

合計(jì)

100

（2）能否在犯錯(cuò)率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為“喜歡看書(shū)與性別有關(guān)”.

附：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5024

6.635

7.879

10.828

（參考公式：，其中）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校高一某班的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖因故都受到不同程度的損壞，但可見(jiàn)部分如下，據(jù)此解答如下問(wèn)題：

（Ⅰ）求分?jǐn)?shù)在[50，60）的頻率及全班人數(shù)；
（Ⅱ）求分?jǐn)?shù)在[80，90）之間的頻數(shù)，并計(jì)算頻率分布直方圖中[80，90）間的矩形的高；
（Ⅲ）若規(guī)定：75（包含75分）分以上為良好，90分（包含90分）以上為優(yōu)秀，要從分?jǐn)?shù)在良好以上的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，設(shè)在抽取的試卷中，分?jǐn)?shù)為優(yōu)秀的試卷份數(shù)為X，求X的概率分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形中，，，四邊形為矩形，且平面，.

（1）求證：平面；

（2）點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)在什么位置時(shí)，平面與平面所成銳二面角最大，并求此時(shí)二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】正四棱柱中，，則與平面所成角的正弦值為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在中，角的對(duì)邊分別為，向量（，

,滿足.

（1）求角的大�。�

（2）設(shè) ， 有最大值為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)a=3時(shí)，方程的解的個(gè)數(shù)；

（2）對(duì)任意時(shí)，函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象的下方，求a的取值范圍；

（3）在上單調(diào)遞增，求a的范圍；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，M（﹣2，0）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，A（ρ，θ）為曲線C上一點(diǎn)，B（ρ，θ+ ），且|BM|=1．
（Ⅰ）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）求|OA|2+|MA|2的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)與兩個(gè)定點(diǎn)，的距離之比為.

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)所滿足的關(guān)系式；

（2）求面積的最大值；

（3）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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