19．已知數(shù)列{an}中，a1=1，a4=2，a2n+3=an×an+6，則a2017=2672．

分析 由a2n+3=an×an+6，可得$\frac{{a}_{n+6}}{{a}_{n+3}}$=$\frac{{a}_{n+3}}{{a}_{n}}$，數(shù)列{a3n-2}是等比數(shù)列，利用通項(xiàng)公式即可得出．

解答 解：∵a2n+3=an×an+6，
∴$\frac{{a}_{n+6}}{{a}_{n+3}}$=$\frac{{a}_{n+3}}{{a}_{n}}$，
∴數(shù)列{a3n-2}是等比數(shù)列，公比為2．
∴a3n-2=1×2n-1=2n-1
則a2017=a3×673-2=2673-1=2672．
故答案為：2672．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

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