Question

在極坐標系中，由極點向直線l引垂線，垂足為點A(4，

π

4

)，則直線l的極坐標方程為

 

．

Answer 1

分析：此題可直接在極坐標系中求出直線l的極坐標方程．設直線l上任一點的極坐標為（ρ，θ），再結合直角三角形的邊角關系即可求得ρ與θ的關系式即為所求直線l的極坐標方程．

解答：解：如圖，
極點O向直線l作垂線，垂足是H，
設直線l上任一點的極坐標為（ρ，θ），
在直角三角形OHM中，∠HOM=ρ-

π

4

，
OH=OMcos∠HOM，
∴ρcos(θ-

π

4

)=4
故答案為：ρcos（θ-

π

4

）=4．

點評：本題考查簡單曲線的極坐標方程，能在極坐標系中用極坐標刻畫點的位置，體會在極坐標系和平面直角坐標系中刻畫點的位置的區(qū)別，能進行極坐標和直角坐標的互化．