Question

α、β是兩個不同的平面，m、n是平面α、β外的兩條不同直線，給出四個論斷：①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α．以其中三個論斷作為條件，余下一個論斷作為結(jié)論，寫出你認為正確的一個命題_________．(選做)

Answer 1

答案：略
解析：

①③④Þ ②或②③④Þ ①中任一個

提示：

假設(shè)①③④為條件，即m⊥n，n⊥β，m⊥α成立，如圖，過m上一點P作PB∥n，則PB⊥m，PB⊥β，設(shè)垂足為B．且又設(shè)m⊥α，垂足為A，過PA、PB的平面與α、β的交線l交于點C．∵l⊥AP，l⊥PB，∴l⊥平面PAB∴l⊥AC，l⊥BC．∴∠ACB是二面角α-l-β的平面角．由m⊥n，顯然OA⊥PB，∴∠ACB＝90°．∴α⊥β，由①③④②成立．反過來，如果②③④成立，與上面證法類似可得①成立， ∴應(yīng)填①③④Þ ②或②③④Þ ①中任一個．本題為開放型試題，題型新穎、靈活，條件與結(jié)論由考生自己選擇，