Question

已知不等式（1+x）（3-x）≥0的解集為A，函數(shù)f（x）=

kx2+4x+k+3

（k＜0）的定義域為B．
（1）求集合A；
（2）若集合B中僅有一個元素，試求實數(shù)k的值；
（3）若x∈B是x∈A的充分不必要條件，試求實數(shù)k的取值范圍．

Answer 1

考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷,函數(shù)的定義域及其求法,一元二次不等式的解法

專題：簡易邏輯

分析：（1）解不等式（1+x）（3-x）≥0即可．
（2）kx²+4x+k+3≥0，△=16-4k（k+3）=0，即可．
（3）x∈B是x∈A的充分不必要條件得出不等式組

△≥0 -1≤- 4 k ≤3 f(-1)≤0 f(3)≤0

即可．

解答： 解：（1）∵（1+x）（3-x）≥0，
-1≤x≤3，
∴A=[-1，3]，
（2）由題可知，函數(shù)f（x）=

kx2+4x+k+3

（k＜0）的定義域為B．
kx²+4x+k+3≥0，
△=16-4k（k+3）=0，
k=-4
（3）若x∈B是x∈A的充分不必要條件，
則B⊆A，A?B

設f(x)=kx2+4x+k+3(k＜0) ∴ △≥0 -1≤- 4 k ≤3 f(-1)≤0，f(3)≤0 ⇒k∈[-4，- 3 2 ]

故實數(shù)k的取值范圍：[-4，-

3

2

]

點評：本題考查了二次函數(shù)，不等式的求解，屬于中檔題．