【題目】如圖所示，沿河有A、B兩城鎮(zhèn)，它們相距20千米，以前，兩城鎮(zhèn)的污水直接排入河里，現(xiàn)為保護環(huán)境，污水需經(jīng)處理才能排放，兩城鎮(zhèn)可以單獨建污水處理廠，或者聯(lián)合建污 水處理廠（在兩城鎮(zhèn)之間或其中一城鎮(zhèn)建廠，用管道將污水從各城鎮(zhèn)向污水處理廠輸送），依據(jù)經(jīng)驗公式，建廠的費用為f（m）=25m0.7（萬元），m表示污水流量，鋪設管道的費用（包括管道費） （萬元），x表示輸送污水管道的長度（千米）；
已知城鎮(zhèn)A和城鎮(zhèn)B的污水流量分別為m1=3、m2=5，A、B兩城鎮(zhèn)連接污水處理廠的管道總長為20千米；假定：經(jīng)管道運輸?shù)奈鬯髁坎话l(fā)生改變，污水經(jīng)處理后直接排入河中；請解答下列問題（結果精確到0.1）

（1）若在城鎮(zhèn)A和城鎮(zhèn)B單獨建廠，共需多少總費用？
（2）考慮聯(lián)合建廠可能節(jié)約總投資，設城鎮(zhèn)A到擬建廠的距離為x千米，求聯(lián)合建廠的總費用y與x的函數(shù)關系 式，并求y的取值范圍．

【答案】
（1）解：分別單獨建廠，

共需總費用：y1=25×30.7+25×50.7≈131.1萬元


（2）解：聯(lián)合建廠，共需總費用y=25×（3+5）0.7+ （0≤x≤20）

令h（x）= （0≤x≤20），

可得h2（x）=20+2 =20+2 ∈[20，40]，

121.5≈25× ≤y≤ ≈127.4，

y的取值范圍：[121.5，127.4]


【解析】（1）利用已知條件直接求解在城鎮(zhèn)A和城鎮(zhèn)B單獨建廠，共需總費用．（2）列出函數(shù)的解析式，利用平方，轉化通過二次函數(shù)的最值求解即可．

練習冊系列答案
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【題目】2017年12月4日0時起鄭州市實施機動車單雙號限行，新能源汽車不在限行范圍內，某人為了出行方便，準備購買某能源汽車.假設購車費用為14.4萬元，每年應交付保險費、充電費等其他費用共0.9萬元，汽車的保養(yǎng)維修費為：第一年0.2萬元，第二年0.4萬元，第三年0.6萬元，…，依等差數(shù)列逐年遞增.

（1）設使用年該車的總費用（包括購車費用）為，試寫出的表達式；

（2）問這種新能源汽車使用多少年報廢最合算（即該車使用多少年平均費用最少），年平均費用的最小值是多少？

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【題目】心理學家分析發(fā)現(xiàn)視覺和空間能力與性別有關，某數(shù)學興趣小組為了驗證這個結論，從興趣小組中按分層抽樣的方法抽取50名同學（男30女20），給所有同學幾何題和代數(shù)題各一題，讓各位同學自由選擇一道題進行解答．選題情況如右表：（單位：人）

幾何題

代數(shù)題

總計

男同學

22

8

30

女同學

8

12

20

總計

30

20

50

附表及公式

P（k2≥k）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

K2= ．
（1）能否據(jù)此判斷有97.5%的把握認為視覺和空間能力與性別有關？
（2）經(jīng)過多次測試后，甲每次解答一道幾何題所用的時間在5～7分鐘，乙每次解答一道幾何題所用的時間在6～8分鐘，現(xiàn)甲、乙各解同一道幾何題，求乙比甲先解答完的概率．
（3）現(xiàn)從選擇做幾何題的8名女生中任意抽取兩人對她們的答題情況進行全程研究，記甲、乙兩女生被抽到的人數(shù)為 X，求 X的分布列及數(shù)學期望 EX．

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【題目】某企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調查與預測，A產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關系如圖①；B產(chǎn)品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖②.(注：利潤和投資單位：萬元)

(1)分別將A，B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)關系式；

(2)已知該企業(yè)已籌集到18萬元資金，并將全部投入A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，怎樣分配這18萬元投資，才能使該企業(yè)獲得最大利潤？其最大利潤約為多少萬元？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】集合{x|cos（πcosx）=0，x∈[0，π]}=（用列舉法表示）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝ln2x－2aln(ex)＋3，x∈[e－1，e2]

(1)當a＝1時，求函數(shù)f(x)的值域；

(2)若f(x)≤－alnx＋4恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．若g（x）存在2個零點，則a的取值范圍是

A. [–1，0） B. [0，+∞） C. [–1，+∞） D. [1，+∞）

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【題目】如圖，拋物線： 與橢圓： 在第一象限的交點為， 為坐標原點， 為橢圓的右頂點， 的面積為.

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）過點作直線交于、 兩點，射線、分別交于、兩點，記和的面積分別為和，問是否存在直線，使得？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．

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【題目】根據(jù)我國頒布的《環(huán)境空氣質量指數(shù)（）技術規(guī)定》 ：空氣質量指數(shù)劃分為、、、、和大于300共六個等級，對應的空氣質量指數(shù)的六個等級，指數(shù)越大，等級越高 ，說明污染越嚴重，對人體健康的影響也越明顯．專家建議：當空氣質量指數(shù)不大于150時，可以進行戶外活動；當空氣質量指數(shù)為151及以上時，不適合進行旅游等戶外活動，下表是某市2017年11月中旬的空氣質量指數(shù)情況：

時間

11日

12日

13日

14日

15日

16日

17日

18日

19日

20日

142

141

125

249

129

87

68

106

238

270

（1）該市某市民在上述10天中隨機選取1天進行戶外活動，求該市民選取的這一天恰好不適合進行戶外活動的概率；

（2）一名外地游客計劃在上述10天中到市連續(xù)旅游2天求這10天中適合他旅游的概率．

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