Question

學(xué)校游園活動(dòng)有這樣一個(gè)游戲項(xiàng)目：甲箱子里裝有3個(gè)白球、2個(gè)黑球；乙箱子里裝有1個(gè)白球、2個(gè)黑球，這些球除顏色外完全相同，每次游戲從這兩個(gè)箱子里各隨機(jī)摸出2個(gè)球，若摸出的白球不少于2個(gè)，則獲獎(jiǎng).（每次游戲結(jié)束后將球放回原箱）

（1）求在1次游戲中，

   ①摸出3個(gè)白球的概率；

②獲獎(jiǎng)的概率；

（2）求在兩次游戲中獲獎(jiǎng)次數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.

 

Answer 1

【答案】

（I） （i）     

（ii） 

(Ⅱ) X 的分布列為：

X	0	1	2
P

獲獎(jiǎng)次數(shù)的數(shù)學(xué)期望=

【解析】本試題主要是考查了古典概型概率的計(jì)算以及隨機(jī)變量的分布列的求解和數(shù)學(xué)期望值的運(yùn)用。

（1）因?yàn)榧紫渥永镅b有3個(gè)白球、2個(gè)黑球；乙箱子里裝有1個(gè)白球、2個(gè)黑球，這些球除顏色外完全相同，每次游戲從這兩個(gè)箱子里各隨機(jī)摸出2個(gè)球，若摸出的白球不少于2個(gè)，那么所有的基本事件數(shù)即為,然后分析研究事件包含的基本事件數(shù)得到結(jié)論。

（2）根據(jù)第一問(wèn)可知隨機(jī)變量的取值有0,1,2，分別求各自的概率值，然后得到分布列和數(shù)學(xué)期望值。