Question

（本小題12分）已知數(shù)列是各項(xiàng)均不為的等差數(shù)列，公差為，為其前項(xiàng)和，且滿足，．?dāng)?shù)列滿足，為數(shù)列的前n項(xiàng)和．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式和數(shù)列的前n項(xiàng)和；

（Ⅱ）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

 

Answer 1

【答案】

（1），（2）

【解析】

試題分析：解（1）在中，令，，

得  即   

解得，，

又時(shí)，滿足， ………………3分

，

．  ………………6分

（2）①當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．

，等號(hào)在時(shí)取得．

此時(shí) 需滿足．             …………………………………………8分

②當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．  

是隨的增大而增大， 時(shí)取得最小值．

此時(shí)需滿足．           …………………………………………11分

綜合①、②可得的取值范圍是． ………………………………………12分

考點(diǎn)：本試題考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式和數(shù)列求和求解。

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于等差數(shù)列求解通項(xiàng)公式，主要求解兩個(gè)基本元素，首項(xiàng)和公差即可。同時(shí)對(duì)于數(shù)列的求和中裂項(xiàng)求和要給予關(guān)注，高考�？疾�，而對(duì)于數(shù)列與不等式恒成立結(jié)合的問題，通常情況下，采用分離的思想來得到范圍，屬于難度試題。