已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）．它的兩條漸近線截直線x=-
a2
c
•所得線段的長(zhǎng)度恰好為它的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離，則該雙曲線的離心率為（　�。�
A、
2
B、
3
C、2
D、3
分析：求出兩條漸近線截直線x=-
a2
c
•所得線段的長(zhǎng)度，再求出雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到漸近線 的距離，利用等量關(guān)系建立方程，求出離心率
c
a
的值．
解答：解：由題意得，漸近線方程為y=±
b
a
x，bx±ay=0，由
y=
b
a
x
x= -
a2
c
 得，
漸近線截直線x=-
a2
c
所得線段的一個(gè)交點(diǎn)為（-
a2
c
，-
ab
c
），
同理求得另一個(gè)交點(diǎn)為（-
a2
c
，
ab
c
），
∴它的兩條漸近線截直線x=-
a2
c
，所得線段的長(zhǎng)度為
2ab
c
．
雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)（c，0）到漸近線 bx-ay=0的距離 d=
|bc-0|
a2+ b2
=
bc
c
=b，
∴
2ab
c
=b，
c
a
=2，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，點(diǎn)到直線的距離公式以及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，求出兩條漸近線截直線x=-
a2
c
•所得線段的長(zhǎng)度是解題的突破口．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
7
=1，直線l過其左焦點(diǎn)F1，交雙曲線的左支于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=4，F(xiàn)2為雙曲線的右焦點(diǎn)，△ABF2的周長(zhǎng)為20，則此雙曲線的離心率e=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合，且該雙曲線的離心率為
5
，則該雙曲線的漸近線方程為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(b＞a＞0)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率e=2，點(diǎn)M(
5
，
3
)在雙曲線上．
（1）求雙曲線的方程；
（2）若直線l與雙曲線交于P，Q兩點(diǎn)，且
OP
•
OQ
=0．問：
1
|OP|2
+
1
|OQ|2
是否為定值？若是請(qǐng)求出該定值，若不是請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知直線l：kx-y+1+2k=0（k∈R），則該直線過定點(diǎn)
（-2，1）
（-2，1）
；
（2）已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一條漸近線方程為y=
4
3
x，則雙曲線的離心率為
5
3
5
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）滿足| 
a1
b
2
 |=0，且雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線y2=4
3
x的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的方程為
 
．

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