Question

（本小題8分） 已知圓: 和圓外一點(diǎn)（1, ）,

（1）若直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且圓上恰有三個(gè)點(diǎn)到直線的距離為,求直線的方程;

（2）若經(jīng)過(guò)的直線與圓相切，切點(diǎn)分別為,求切線的方程及兩切點(diǎn)所在的直線方程.

Answer 1

（1），（2）或，（3），

【解析】

試題分析：已知圓的圓心為，半徑,要使圓上恰有三個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1,因圓的半徑為2，則圓心到直線的距離恰為1，所求直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，滿足圓心到直線的距離為1，設(shè)直線方程后用待定系數(shù)法求出即可. 第二步求圓的切線方程，可先設(shè)出直線的方程，然后利用相切條件，圓心到直線的距離等于半徑，求出斜率,再寫出切線方程即可；最后利用四點(diǎn)共圓，寫出圓的方程，為兩圓的公共弦，其方程只需用兩圓的方程相減的得到即可.

試題解析：（1）圓C的圓心為，半徑,圓上恰有三個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1,則圓心到直線的距離恰為1，當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，不妨設(shè)直線方程為，設(shè)圓心到直線的距離為，由，無(wú)解，當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，直線的方程為符合題意,所以所求直線為.（2）當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為，即，設(shè)圓心到直線的距離為，則，所求直線為，當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線方程為符合題意，則所求的切線方程為或,由于，則四點(diǎn)共圓，圓心，半徑為4，寫出圓的方程，而為兩圓的公共弦，把兩圓的方程相減，得：

考點(diǎn)：1.直線與圓相交、相切問(wèn)題；2.求兩圓的公共弦方程；