求下面函數(shù)的最值：

(1)y＝x2＋；(2)y＝|x＋1|＋|x－1|．

答案：
解析：

　　解：(1)(單調(diào)法)函數(shù)y＝x2＋的定義域是[0，＋∞)，可以證明函數(shù)y＝x2＋在定義域內(nèi)是增函數(shù)，則有f(x)≥f(0)＝0＋0＝0，即函數(shù)y＝x2＋x有最小值0，無最大值．

　　(2)解法一(圖像法)：y＝|x＋1|＋|x－1|＝其圖像如圖所示．

　　由圖像得函數(shù)的最小值是2，無最大值；

　　解法二(數(shù)形結(jié)合)：函數(shù)的解析式y(tǒng)＝|x＋1|＋|x－1|的幾何意義是：y是數(shù)軸上任意一點(diǎn)P到±1的對應(yīng)點(diǎn)A，B的距離的和，即y＝|PA|＋|PB|，如圖所示，

　　觀察數(shù)軸可得|PA|＋|PB|≥|AB|＝2，即函數(shù)有最小值2，無最大值．


提示：

　　思路分析：本題主要考查函數(shù)的最值及其求法．對于不同的函數(shù)采用不同的求法．(1)利用函數(shù)的單調(diào)性求最值；(2)可以畫圖像，也可以對解析式賦予幾何意義，數(shù)形結(jié)合求最值．

　　綠色通道：求函數(shù)最值的方法：

　　圖像法：依據(jù)函數(shù)最值的幾何意義，借助圖像寫出最值．

　　單調(diào)法：先判斷函數(shù)的單調(diào)性，再利用其單調(diào)性求最值．常用到下面的結(jié)論：①如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[b，c)上單調(diào)遞減，則函數(shù)y＝f(x)在x＝b處有最大值f(b)；②如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[b，c)上單調(diào)遞增，則函數(shù)y＝f(x)在x＝b處有最小值f(b)．

　　數(shù)形結(jié)合：將函數(shù)的解析式賦予幾何意義，結(jié)合圖形利用其幾何意義求最值．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•浦東新區(qū)一模）對于函數(shù)f1（x），f2（x），h（x），如果存在實(shí)數(shù)a，b使得h（x）=a•f1（x）+b•f2（x），那么稱h（x）為f1（x），f2（x）的生成函數(shù)．
（1）下面給出兩組函數(shù)，h（x）是否分別為f1（x），f2（x）的生成函數(shù)？并說明理由．
第一組：f1(x)=sinx，f2(x)=cosx，h(x)=sin(x+
π
3
)；
第二組：f1（x）=x2-x，f2（x）=x2+x+1，h（x）=x2-x+1．
（2）設(shè)f1(x)=log2x，f2(x)=log
1
2
x，a=2，b=1，生成函數(shù)h（x）．若不等式h（4x）+t•h（2x）＜0在x∈[2，4]上有解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．
（3）設(shè)f1(x)=x(x＞0)，f2(x)=
1
x
(x＞0)，取a＞0，b＞0生成函數(shù)h（x）圖象的最低點(diǎn)坐標(biāo)為（2，8）．若對于任意正實(shí)數(shù)x1，x2且x1+x2=1，試問是否存在最大的常數(shù)m，使h（x1）h（x2）≥m恒成立？如果存在，求出這個(gè)m的值；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aln（1+ex）-（a+1）x．
（1）已知f（x）滿足下面兩個(gè)條件，求a的取值范圍．
①在（-∞，1]上存在極值，
②對于任意的θ∈R，c∈R直線l：xsinθ+2y+c=0都不是函數(shù)y=f（x）（x∈（-1，+∞））圖象的切線；
（2）若點(diǎn)A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3））從左到右依次是函數(shù)y=f（x）圖象上三點(diǎn)，且2x2=x1+x3，當(dāng)a＞0時(shí)，△ABC能否是等腰三角形？若能，求△ABC面積的最大值；若不能，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求下面函數(shù)的最大值和最小值.

f（x）=x3-3x2+6x-2（-1≤x≤1）.

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