已知:△
ABC為正三角形,EC⊥平面ABC,BD⊥平面ABC,且EC,DB在平面ABC的同側(cè),M為EA的中點(diǎn),CE=CA=2BD.求證: (1)DE=DA;(2)平面BDM⊥平面ECA;
(3)平面DEA⊥平面ECA.
(
1 .證明:(1)取AC中點(diǎn)N,連接MN,BN.因?yàn)椤?/FONT>ABC為正三角形,所以BN⊥AC. 又由于 EC⊥平面ABC,BD⊥平面ABC,所以EC∥BD,EC⊥BN.又 M為AE中點(diǎn),EC=2BD,所以MN![]() 所以四邊形 MNBD是平行四邊形.由 BN⊥AC,EC⊥BN,得BN⊥平面AEC,所以DM⊥平面AEC.則 DM⊥AE.從而AD=DE.(2) 因?yàn)?/FONT>DM⊥平面AEC,DM![]() (3) 因?yàn)?/FONT>DM⊥平面AEC,DM![]() |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:044
如圖,已知A1B1C1—ABC是正三棱柱,D是AC中點(diǎn).
(Ⅰ)證明:AB1∥平面DBC1;
(Ⅱ)(理)假設(shè)AB1⊥BC1,求以BC1為棱的DBC1與CBC1為面的二面角α的度數(shù).
(文)假設(shè)AB1⊥BC1,BC=2,求線段AB1在側(cè)面B1BCC1上的射影長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:數(shù)學(xué)教研室 題型:044
(Ⅰ)證明:AB1∥平面DBC1;
(Ⅱ)(理)假設(shè)AB1⊥BC1,求以BC1為棱的DBC1與CBC1為面的二面角α的度數(shù).
(文)假設(shè)AB1⊥BC1,BC=2,求線段AB1在側(cè)面B1BCC1上的射影長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:1994年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題
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