【題目】某地政府為科技興市，欲將如圖所示的一塊不規(guī)則的非農業(yè)用地規(guī)劃建成一個矩形的高科技工業(yè)園區(qū)．已知，，，曲線是以點為頂點的且開口向上的拋物線的一段，如果要使矩形的相鄰兩邊分別落在，上，且一個頂點落在曲線段上，問矩形的兩邊長分別為多少時使矩形工業(yè)園區(qū)的用地面積最大？

【答案】長為，寬為．

【解析】

試題分析：以所在直線為軸，為原點，建立直角坐標系，設出拋物線方程為，用待定系數(shù)法求出，矩形在曲線段上的頂點設為，則矩形兩邊長分別為，，建立矩形面積關于的函數(shù)，再利用導數(shù)求其最大值，從而得到相應的的值，進而求出矩形的長和寬．

試題解析：以所在直線為軸，為原點，建立直角坐標系，則點坐標為，

設拋物線方程為，則，∴，

∴．

矩形在曲線段上的頂點為，則矩形兩邊長分別為，．

矩形面積（），

，

在上，遞增，在上，遞減，

∴時，取最大．

矩形兩邊長分別為和．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市電視臺為了宣傳，舉辦問答活動，隨機對該市15至65歲的人群進行抽樣，頻率分布直方圖及回答問題統(tǒng)計結果如表所示：

（1）分別求出的值；

（2）從第2，3，4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，則第2，3，4組每組應各抽取多少人？

（3）在（2）的前提下，電視臺決定在所抽取的6人中隨機抽取3人頒發(fā)幸運獎，求：所抽取的人中第3組至少有1人獲得幸運獎的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，邊長為5的正方形與矩形所在平面互相垂直，分別為的中點，．

（1）求證：平面；

（2）求證：平面；

（3）在線段上是否存在一點，使得？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列命題中，正確的個數(shù)是（ ）

①圓柱的軸截面是過母線的截面中最大的一個；

②用任意一個平面去截球體得到的截面一定是一個圓面；

③用任意一個平面去截圓錐得到的截面一定是一個圓面.

A.0B.1C.2D.3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓，直線.

（1）判斷直線與圓C的位置關系；

（2）若定點P（1，1）分弦AB為，求此時直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知過點的動直線與圓：相交于、兩點， 與直線：相交于.

（１）當與垂直時，求直線的方程，并判斷圓心與直線的位置關系；

（２）當時，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了了解某工廠開展群眾體育活動的情況，擬采用分層抽樣的方法從A，B,C三個區(qū)中抽取7個工廠進行調查，已知A,B，C區(qū)中分別有18，27，18個工廠

（Ⅰ）求從A,B,C區(qū)中分別抽取的工廠個數(shù)；

（Ⅱ）若從抽取的7個工廠中隨機抽取2個進行調查結果的對比，求這2個工廠中至少有1個來自A區(qū)的概率。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

已知圓的極坐標方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．若直線與圓相交于不同的兩點，．

（1）寫出圓的直角坐標方程，并求圓心的坐標與半徑；

（2）若弦長，求直線的斜率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)滿足，定義數(shù)列， ， ，數(shù)列的前項和為， ，且．

（1） 求數(shù)列、的通項公式；

（2）令，求的前項和；

（3）數(shù)列中是否存在三項使成等差數(shù)列，若存在，求出的值，若不存在，請說明理由。

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