已知函數(shù)（為實(shí)數(shù)）有極值，且在處的切線與直線平行．

（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得的兩根滿足．若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解（1），由題意得，，

∴，令，即，

當(dāng)時(shí)，恒成立，沒有極值；

當(dāng)時(shí)，即或時(shí)，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， 有極值．

綜上可知，的取值范圍為．

 (2) 假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使的兩根滿足

即的兩根滿足，

令，則，

解得：，

與（1）中或矛盾，因此，符合條件的實(shí)數(shù)不存在．

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)，為實(shí)數(shù)）有極值，且在處的切線與直線平行.

   （1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

   （2）是否存在實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)的極小值為1，若存在，求出實(shí)數(shù)a的值；若不存在，請說明理由；

   （3）設(shè)

求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年遼寧省高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

(本小題滿分12分)

已知函數(shù)，為實(shí)數(shù)）有極值，且在處的切線與直線平行.

（I）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（II）是否存在實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)的極小值為1，若存在，求出實(shí)數(shù)a的值；若不存

在，請說明理由；

（Ⅲ）設(shè)

求證：.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年廣州市七區(qū)聯(lián)考高二數(shù)學(xué)（理）下學(xué)期期末監(jiān)測 題型：解答題

（本小題滿分14分）

已知函數(shù)，為實(shí)數(shù)）有極值，且在處的切線與直線平行.

   （1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

   （2）設(shè)，的導(dǎo)數(shù)為，令

求證：.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年廣州市七區(qū)聯(lián)考高二數(shù)學(xué)（文）下學(xué)期期末監(jiān)測 題型：解答題

（本小題滿分14分）

已知函數(shù)，為實(shí)數(shù)）有極值，且在處的切線與直線平行.

   （1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

   （2）是否存在實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)的極小值為1，若存在，求出實(shí)數(shù)a的值；若不存在，請說明理由；

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(本小題滿分12分) 已知函數(shù)，為實(shí)數(shù)）有極值，且在處的切線與直線平行.

（I）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（II）是否存在實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)的極小值為1，若存在，求出實(shí)數(shù)a的值；若不存

在，請說明理由；

（Ⅲ）設(shè)

求證：.

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