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【題目】已知橢圓：的離心率為，點A為該橢圓的左頂點，過右焦點的直線l與橢圓交于B，C兩點，當軸時，三角形ABC的面積為18．

求橢圓的方程；

如圖，當動直線BC斜率存在且不為0時，直線分別交直線AB，AC于點M、N，問x軸上是否存在點P，使得，若存在求出點P的坐標；若不存在說明理由．

【答案】 ； 存在，P或.

【解析】

由離心率及三角形ABC的面積和a，b，c之間的關系求出橢圓方程；

由知A的坐標，設直線BC的方程，及B，C的坐標，進而寫直線AB，AC的方程，與直線聯立求出M，N的坐標，假設存在P點，是，使，求出P點坐標．

解：由已知條件得，解得；

所以橢圓的方程為；

設動直線BC的方程為，，，

則直線AB、AC的方程分別為和，

所以點M、N的坐標分別為，

聯立得，

所以；

于是，

假設存在點滿足，則，所以或5，

所以當點P為或時，有．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）若曲線在點處的切線方程為，求的值；

（2）若的導函數存在兩個不相等的零點，求實數的取值范圍；

（3）當時，是否存在整數，使得關于的不等式恒成立？若存在，求出的最大值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某地擬建造一座體育館，其設計方案側面的外輪廓線如圖所示：曲線是以點為圓心的圓的一部分，其中，是圓的切線，且，曲線是拋物線的一部分，，且恰好等于圓的半徑.

（1）若米，米，求與的值；

（2）若體育館側面的最大寬度不超過75米，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點為，且點在橢圓C上.

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）過橢圓上異于其頂點的任意一點Q作圓的兩條切線，切點分別為不在坐標軸上），若直線在x軸，y軸上的截距分別為，證明：為定值；

（3）若是橢圓上不同兩點，軸，圓E過，且橢圓上任意一點都不在圓E內，則稱圓E為該橢圓的一個內切圓，試問：橢圓是否存在過焦點F的內切圓？若存在，求出圓心E的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖：已知正方形的邊長為，沿著對角線將折起，使到達的位置，且.

（1）證明：平面平面；

（2）若是的中點，點在線段上，且滿足直線與平面所成角的正弦值為，求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設，對于項數為的有窮數列，令為中最大值，稱數列為數列的“創(chuàng)新數列”.例如數列3，5，4，7的創(chuàng)新數列為3，5，5，7. 考查正整數1，2，…，的所有排列，將每種排列都視為一個有窮數列.

（1）若，寫出創(chuàng)新數列為3，4，4，4的所有數列；

（2）是否存在數列的創(chuàng)新數列為等比數列？若存在，求出符合條件的的創(chuàng)新數列；若不存在，請說明理由.

（3）是否存在數列，使它的創(chuàng)新數列為等差數列？若存在，求出滿足所有條件的數列的個數；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列是公比大于的等比數列，為數列的前項和，，且，，成等差數列.數列的前項和為，滿足，且，

（1）求數列和的通項公式；

（2）令，求數列的前項和為；

（3）將數列，的項按照“當為奇數時，放在前面；當為偶數時，放在前面”的要求進行排列，得到一個新的數列：，，，，，，，，，，，，求這個新數列的前項和.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知，為兩非零有理數列（即對任意的，，均為有理數），為一個無理數列（即對任意的，為無理數）．

（1）已知，并且對任意的恒成立，試求的通項公式；

（2）若為有理數列，試證明：對任意的，恒成立的充要條件為；

（3）已知，，試計算．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】四棱錐的底面ABCD為直角梯形，，，，為正三角形．

Ⅰ點M為棱AB上一點，若平面SDM，，求實數的值；

Ⅱ若，求二面角的余弦值．

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