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在一個項數為偶數的等差數列中，各奇數項的和為75，各偶數項的和為90，末項與首項的差為27，則該數列有（　　）項．
A、5B、6C、8D、10
分析：根據等差數列的性質建立方程即可得到結論．
解答：解：設等差數列{an}項數為2n，
∵末項與首項的差為27，
∴a2n-a1=（2n-1）d=27
∵S奇=75，S偶=90，
∴S奇-S偶=90-75=15=nd，
解得d=3；n=5，
故選：A．
點評：本題主要考查等差數列的通項公式和前n項和的計算，利用等差數列的性質是解決本題的關鍵，考查學生的計算能力．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

楊輝是中國南宋末年的一位杰出的數學家、數學教育家.他的數學著作頗多,他編著的數學書共5種21卷,在他的著作中收錄了不少現已失傳的古代數學著作中的算題和算法.他的數學研究與教育工作的重點是在計算技術方面.楊輝三角是楊輝的一大重要研究成果,它的許多性質與組合數的性質有關,楊輝三角中蘊涵了許多優(yōu)美的規(guī)律.古今中外,許多數學家如賈憲、朱世杰、帕斯卡、華羅庚等都曾深入研究過,并將研究結果應用于其他工作.下圖是一個11階的楊輝三角:

 

試回答:(其中第(1)&(5)小題只需直接給出最后的結果,無需求解過程)

(1)記第i(i∈N*)行中從左到右的第j(j∈N*)個數為aij,則數列{aij}的通項公式為          ,

n階楊輝三角中共有           個數;

(2)第k行各數的和是;

(3)n階楊輝三角的所有數的和是;

(4)將第n行的所有數按從左到右的順序合并在一起得到的多位數等于;

(5)第p(p∈N*,且p≥2)行除去兩端的數字1以外的所有數都能被p整除,則整數p一定為(   )

A.奇數                B.質數              C.非偶數                D.合數

(6)在第3斜列中,前5個數依次為1、3、6、10、15;第4斜列中,第5個數為35.顯然,1+3+6+10+15=35.事實上,一般地有這樣的結論:

第m斜列中(從右上到左下)前k個數之和,一定等于第m+1斜列中第k個數.

試用含有m、k(m、k∈N*)的數學公式表示上述結論并證明其正確性.

數學公式為                   .

證明:                        .

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