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在直角梯形PBCD中，∠D=∠C=，BC=CD=2，PD=4，A為PD的中點，如下圖，將△PAB沿AB折到△SAB的位置，使SB⊥BC，點E在SD上，且，如下圖。
（1）求證：SA⊥平面ABCD；
（2）求二面角E-AC-D的正切值；
（3）在線段BC上是否存在點F，使SF∥平面EAC？若存在，確定F的位置，若不存在，請說明理由。
解：（1）由題意可知，為正方形
∴，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，
因為，
所以平面SAB
又平面SAB
所以BC⊥SA，
又SA⊥AB
所以SA⊥平面ABCD。
（2）在AD上取一點O，使，連接EO
因為，
所以EO//SA
所以EO⊥平面ABCD，過O作OH⊥AC交AC于H，連接EH，
則AC⊥平面EOH，
所以AC⊥EH
所以為二面角E-AC-D的平面角，
在中，

即二面角E-AC-D的正切值為。
（3）當F為BC中點時，SF//平面EAC，理由如下：
取BC的中點F，連接DF交AC于M，連接EM，AD//FC，
所以
又由題意，SF//EM，
又平面EAC，
所以SF//平面EAC，
即當F為BC的中點時，SF//平面EAC。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網在直角梯形PBCD中，∠D=∠C=
π
2
，BC=CD=2，PD=4，A為PD的中點，如圖1．將△PAB沿AB折到△SAB的位置，使SB⊥BC，點E在SD上，且
SE
=
1
3
SD
，如圖2．
（1）求證：SA⊥平面ABCD；
（2）求二面角E-AC-D的正切值；
（3）在線段BC上是否存在點F，使SF∥平面EAC？若存在，確定F的位置，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖甲，在直角梯形PBCD中，PB∥CD，CD⊥BC，BC=PB=2CD，A是PB的中點．現沿AD把平面PAD折起，使得PA⊥AB（如圖乙所示），E、F分別為BC、AB邊的中點．
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（Ⅰ）求證：PA⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求證：平面PAE⊥平面PDE；
（Ⅲ）在PA上找一點G，使得FG∥平面PDE．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在直角梯形PBCD中，∠D=∠C=
π
2
，BC=CD=2，PD=4，A為PD的中點，如下左圖．將△PAB沿AB折到△SAB的位置，使SB⊥BC，點E在SD上，且
SE
=
1
3
SD
，M，N分別是線段AB，BC的中點，如右圖．
（1）求證：SA⊥平面ABCD；
（2）求證：平面AEC∥平面SMN．
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科目：高中數學 來源： 題型：

在直角梯形PBCD中，∠D=∠C=
π
2
，BC=CD=2，PD=4，A為PD的中點，如圖．將△PAB沿AB折到△SAB的位置，使SB⊥BC，點E在SD上，且
SE
=
1
3
SD
，如圖．
（Ⅰ）求證：SA⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求二面角E-AC-D的正切值．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年四川省高三一診模擬考試理科數學試卷 題型：解答題

在直角梯形PBCD中A為PD的中點，如下左圖。，將沿AB折到的位置，使，點E在SD上，且，如下右圖。

 （1）求證：平面ABCD；（2）求二面角E—AC—D的正切值．

 

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