Question

18．如圖，在△ABC中，∠B=$\frac{π}{3}$，AB=8，點(diǎn)D在邊BC上，cos∠ADC=$\frac{1}{7}$，則sin∠BAD=$\frac{3\sqrt{3}}{14}$，BD=3．

Answer 1

分析 根據(jù)三角形邊角之間的關(guān)系，結(jié)合正弦定理和余弦定理即可得到結(jié)論．

解答 解：在△ABC中，∵cos∠ADC=$\frac{1}{7}$，
∴sin∠ADC=$\sqrt{1-\frac{1}{49}}$=$\frac{4\sqrt{3}}{7}$，
則sin∠BAD=sin（∠ADC-∠B）=sin∠ADC•cosB-cos∠ADC•sinB=$\frac{4\sqrt{3}}{7}$×$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{7}×\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{3\sqrt{3}}{14}$．
在△ABD中，由正弦定理得BD=$\frac{AB•sin∠BAD}{sin∠ADB}$=$\frac{8×\frac{3\sqrt{3}}{14}}{\frac{4\sqrt{3}}{7}}$=3．
故答案為：$\frac{{3\sqrt{3}}}{14}，3$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查解三角形的應(yīng)用，根據(jù)正弦定理和余弦定理是解決本題本題的關(guān)鍵，難度不大．