已知定圓的圓心為,動(dòng)圓過(guò)點(diǎn),且和圓相切,動(dòng)圓的圓心的軌跡記為

(Ⅰ)求曲線的方程;

(Ⅱ)若點(diǎn)為曲線上一點(diǎn),試探究直線:與曲線是否存在交點(diǎn)? 若存在,求出交點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

【答案】

(Ⅰ);(Ⅱ)直線與曲線總有兩個(gè)交點(diǎn),.

【解析】

試題分析:(Ⅰ)先找出圓心和半徑,設(shè)出動(dòng)圓的圓心和半徑,因?yàn)閯?dòng)圓過(guò)點(diǎn),且和圓相切,所以,所以點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)的橢圓;(Ⅱ)討論的情況,分兩種,當(dāng)時(shí),顯然有兩個(gè)交點(diǎn),當(dāng)時(shí),聯(lián)立方程組,消解方程,看解的個(gè)數(shù).

試題解析:(Ⅰ)圓的圓心為,半徑.

設(shè)動(dòng)圓的圓心為半徑為,依題意有.

,可知點(diǎn)在圓內(nèi),從而圓內(nèi)切于圓,故

,所以點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)的橢圓.        3分

設(shè)橢圓方程為.  由,可得,.

故曲線的方程為.         6分

(Ⅱ)當(dāng)時(shí),由可得.此時(shí)直線的方程為:

與曲線有兩個(gè)交點(diǎn).        8分

當(dāng)時(shí),直線的方程為:

聯(lián)立方程組消去得,   ①

由點(diǎn)為曲線上一點(diǎn),得,可得.

于是方程①可以化簡(jiǎn)為.  解得.

當(dāng)代入方程可得;

當(dāng)代入方程可得.顯然時(shí),.

綜上,直線與曲線總有兩個(gè)交點(diǎn),.         13分

考點(diǎn):1.求橢圓方程;2.判斷直線與橢圓的交點(diǎn).

 

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(Ⅰ)當(dāng)l與m垂直時(shí),求證:l過(guò)圓心C;
(Ⅱ)當(dāng)|PQ|=2
3
時(shí),求直線l的方程;
(Ⅲ)設(shè)t=
AM
AN
,試問(wèn)t是否為定值,若為定值,請(qǐng)求出t的值;若不為定值,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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x2
49
+
y2
45
=1
x2
49
+
y2
45
=1

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e1+e2
e1e2
的值為( �。�
A、r1+r2
B、r1和r2中的較大者
C、r1和r2中的較小者
D、|r1-r2|

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