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已知x＞0，y＞0，lg2x+lg8y=lg2，則
1
x
+
1
3y
的最小值是
 
．
分析：由對數的運算性質，lg2x+lg8y=lg2x+lg23y=（x+3y）lg2，結合題意可得，x+3y=1；再利用1的代換結合基本不等式求解即可．
解答：解：lg2x+lg8y=lg2x+lg23y=（x+3y）lg2，
又由lg2x+lg8y=lg2，
則x+3y=1，
進而由基本不等式的性質可得，
1
x
+
1
3y
=（x+3y）（
1
x
+
1
3y
）=2+
3y
x
+
x
3y
≥2+2=4，
 當且僅當x=3y時取等號，
故答案為：4．
點評：本題考查基本不等式的性質與對數的運算，注意基本不等式常見的變形形式與運用，如本題中，1的代換．
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[　　]

A．0

B．1

C．2

D．4

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[　　]
A．

0

B．

1

C．

2

D．

4

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  1. A.
    {（x，y）|x+y=2，x＞0，y＞0}
  2. B.
    {（x，y）|xy=1，x＞0，y＞0}
  3. C.
    {（x，y）|xy=2，x＜0，y＜0}
  4. D.
    {（x，y）|xy=2，x＞0，y＞0}

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