Question

過(guò)點(diǎn)（0，1）的直線中，被圓x²+y²-2x+4y=0截得的弦長(zhǎng)最長(zhǎng)時(shí)的直線方程是

1. A.
   y=-3x+1
2. B.
   y=3x+1
3. C.
   y=-3（x-1）
4. D.
   y=3（x-1）

Answer 1

A
分析：過(guò)點(diǎn)（0，1）的直線中，被圓x²+y²-2x+4y=0截得的弦長(zhǎng)最長(zhǎng)時(shí)，即截得的弦長(zhǎng)為直徑，可得該直線過(guò)圓心，故把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，得出圓心的坐標(biāo)，再由已知的點(diǎn)（0，1），寫出直線的兩點(diǎn)式方程，整理后即可得到正確的選項(xiàng)．
解答：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x-1）²+（y+2）²=5，
∴圓心坐標(biāo)為（1，-2），
由題意得：過(guò)（0，1）的直線中，被圓截得的弦長(zhǎng)最長(zhǎng)時(shí)，即截得的弦長(zhǎng)為圓的直徑，
∴該直線過(guò)圓心（1，-2），
則該直線的方程為：y-1=（x-0），即y=-3x+1．
故選A
點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，涉及的知識(shí)有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直徑為圓中最長(zhǎng)的弦，以及直線的兩點(diǎn)式方程，其中得出所求直線過(guò)圓心是解本題的關(guān)鍵．