若非零向量a， b滿足（a+3b）⊥（7a-5b），（a-4b）⊥（7a-2b），求a，b的夾角。

 

【答案】

【解析】運用向量的數(shù)量積，利用垂直關系，求向量的夾角.

解：因為（a+3b）⊥（7a-5b），（a-4b）⊥（7a-2b）

因此有，…………….2分

…………….6分

cos<a, b >= ,a，b的夾角為…………….12分

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若非零向量
a
，
b
滿足|
a
|=|
b
|，（2
a
+
b
）•
b
=0，則
a
與
b
的夾角為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若非零向量
a
，
b
滿足|
a
|=|
a
+
b
|=1，
a
與
b
夾角為120°，則|
b
|=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若非零向量
a
，
b
滿足|
a
+
b
|=|
a
-
b
|=λ|
b
|(λ≥2)，則
a
+
b
與
a
-
b
夾角的最大值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以下命題：
①若|
a
•
b
|=|
a
|•|
b
|，則
a
∥
b
；
②
a
=（-1，1）在
b
=（3，4）方向上的投影為
1
5
；
③若△ABC中，a=5，b=8，c=7，則
BC
•
CA
=20；
④若非零向量
a
、
b
滿足|
a
+
b
|=|
b
|，則|2
b
|＞|
a
+2
b
|．
⑤已知△ABC中，
PN
=
1
3
（
PA
+
PB
+
PC
）則向量λ（
AB
+
AC
）（λ≠0）所在直線必過N點．其中所有真命題的序號是
①②④
①②④
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•鹽城一模）現(xiàn)有下列命題：
①命題“?x∈R，x2+x+1=0”的否定是“?x∈R，x2+x+1≠0”；
②若A={x|x＞0}，B={x|x≤-1}，則A∩（?RB）=A；
③函數(shù)f（x）=sin（ωx+?）（ω＞0）是偶函數(shù)的充要條件是?=kπ+
π
2
(k∈Z)；
④若非零向量
a
，
b
滿足|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|，則
b
與(
a
-
b
)的夾角為60°．
其中正確命題的序號有
②③
②③
．（寫出所有你認為真命題的序號）

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