Question

表1中數(shù)陣稱為“森德拉姆篩”，其特點(diǎn)是每行每列都是等差數(shù)列，則表中數(shù)字206共出現(xiàn)         次。

 

Answer 1

【答案】

4

【解析】

試題分析：第1行數(shù)組成的數(shù)列A1j（j=1，2，…）是以2為首項(xiàng)，公差為1的等差數(shù)列，第j列數(shù)組成的數(shù)列A1j（i=1，2，）是以j+1為首項(xiàng)，公差為j的等差數(shù)列，求出通項(xiàng)公式，可以求出結(jié)果．第i行第j列的數(shù)記為Aij．那么每一組i與j的解就是表中一個(gè)數(shù)．

因?yàn)榈谝恍袛?shù)組成的數(shù)列A1j（j=1，2，…）是以2為首項(xiàng)，公差為1的等差數(shù)列，

所以A1j=2+（j-1）×1=j+1，

所以第j列數(shù)組成的數(shù)列A1j（i=1，2，…）是以j+1為首項(xiàng)，公差為j的等差數(shù)列，

所以Aij=（j+1）+（i-1）×j=ij+1．

令A(yù)ij=ij+1=206，

即ij=205=1×205=5×41=41×5=205×1，

所以，表中206共出現(xiàn)4次．

故答案為：4．

考點(diǎn)：本試題主要考查了行列模型的等差數(shù)列的應(yīng)用，要求利用首項(xiàng)和公差寫出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，靈活運(yùn)用通項(xiàng)公式求值，是中檔題目.

點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用公式得到Aij=（j+1）+（i-1）×j=ij+1求解運(yùn)算得到結(jié)論。