Question

以下各個關(guān)于圓錐曲線的命題中
①設(shè)定點F₁（0，-3），F(xiàn)₂（0，3），動點P（x，y）滿足條件|PF₁|+|PF₂|=a（a＞0），則動點P的軌跡是橢圓或線段；
②過點（0，1）作直線，使它與拋物線y²=4x僅有一個公共點，這樣的直線有3條；
③離心率為

1

2

，長軸長為8的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為

x2

16

+

y2

12

=1；
④若3＜k＜4，則二次曲線

x2

4-k

+

y2

3-k

=1的焦點坐標(biāo)是（±1，0）．
其中真命題的序號為______（寫出所有真命題的序號）

Answer 1

①中，若a＜6，則動點P的軌跡不存在，故①錯誤；
過點（0，1）作直線，使它與拋物線y²=4x僅有一個公共點，這樣的直線與拋物線相切（共有兩條），或與對稱軸平行（共有一條），共有3條，故②正確；
離心率為

1

2

，長軸長為8的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為

x2

16

+

y2

12

=1或

x2

12

+

y2

16

=1，故③錯誤；
若3＜k＜4，則二次曲線

x2

4-k

+

y2

3-k

=1為雙曲線，則c²=（4-k）+（k-3）=1，此時c=1，且焦點在x軸上，故焦點坐標(biāo)是（±1，0），故④正確
故答案為：②④